Αρχείο ετικέτας ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΚΛΙΣΗ – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΚΛΙΣΗ –  ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

Γωνία που σχηματίζει ευθεία με τον άξονα  \boldsymbol{x'x}

Σε ένα σύστημα συντεταγμένων Oxy θεωρούμε μια ευθεία (\epsilon) που τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο Α.

Η γωνία \omega που διαγράφει ο άξονας x'x όταν στραφεί γύρω από το Α κατά τη θετική φορά, μέχρι να συμπέσει με την ευθεία (\epsilon), ονομάζεται γωνία που σχηματίζει η ευθεία \boldsymbol{(\epsilon)} με τον άξονα \boldsymbol{x'x} (σχήμα 1).

Γωνία που σχηματίζει ευθεία με τον άξονα \boldsymbol{x'x}

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΛΙΣΗ – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

Έστω ένα διάνυσμα \vec{\delta} παράλληλο σε μια ευθεία (\epsilon). Αν \varphi και \omega είναι οι γωνίες που σχηματίζουν το \vec{\delta} και η (\epsilon) αντίστοιχα με τον άξονα x'x, τότε (όπως φαίνεται στα επόμενα σχήματα) θα ισχύει:

    \[\varphi = \omega \quad \text{ή} \quad \varphi = \pi + \omega\]

Γωνία διανύσματος με τον άξονα x’x

φ = ω

Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ

Ή αλλίως Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας που διέρχεται από δύο γνωστά σημεία.

  • Ο συντελεστής διεύθυνσης \lambda μιας ευθείας (\epsilon) που διέρχεται από τα σημεία A(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}) και B(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}), με \mathrm{x}_{1} \neq \mathrm{x}_{2}, είναι:

        \[\lambda = \frac{\mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}}\]

Απόδειξη

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ

ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ


Έστω (\epsilon_{1}) και (\epsilon_{2}) δύο ευθείες με συντελεστές διεύθυνσης
\lambda_{1} και \lambda_{2} αντίστοιχα.
Αν τα διανύσματα \vec{\delta_{1}} και \vec{\delta_{2}} είναι παράλληλα προς τις (\epsilon_{1}) και (\epsilon_{2}) αντίστοιχα, τότε έχουμε τις ισοδυναμίες:
(\epsilon_{1}) \parallel (\epsilon_{2}) \Leftrightarrow \vec{\delta_{1}} \parallel \vec{\delta_{2}} \Leftrightarrow \lambda_{1} = \lambda_{2}

και

(\epsilon_{1}) \perp (\epsilon_{2}) \Leftrightarrow \vec{\delta_{1}} \perp \vec{\delta_{2}} \Leftrightarrow \lambda_{1} \lambda_{2} = -1

Με τον συμβολισμό (\epsilon_{1}) \parallel (\epsilon_{2}) εννοούμε ότι οι ευθείες (\epsilon_{1}) και (\epsilon_{2}) είναι παράλληλες ή συμπίπτουν.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Για να βρούμε τα κοινά σημεία δύο ευθειών, λύνουμε το σύστημα των εξισώσεών τους.

  • Αν το σύστημα έχει μοναδική λύση (\mathrm{x}, \mathrm{y}) = (\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}), τότε οι ευθείες έχουν ένα κοινό σημείο (σημείο τομής), το Α(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}).
  • Αν το σύστημα έχει άπειρες λύσεις, τότε οι δύο ευθείες ταυτίζονται.
  • Αν το σύστημα είναι αδύνατο, τότε οι ευθείες δεν έχουν κοινά σημεία.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΓΩΝΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΤΕΤΜΗΜΕΝΩΝ

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ)

  • Έστω \vec{\nu}=(\mathrm{x},\mathrm{y}) ένα διάνυσμα με \mathrm{x}, \mathrm{y} \neq 0. Για να βρούμε τη γωνία \omega που σχηματίζει το \vec{\nu} με τον άξονα x'x, εργαζόμαστε ως εξής:
  • Βρίσκουμε την \epsilon\phi\omega=\dfrac{y}{x}.
    Εντοπίζουμε σε ποιο τεταρτημόριο βρίσκεται η τελική πλευρά της \omega.

      αν \mathrm{x}>0 και \mathrm{y}>0, τότε 0 < \omega < \frac{\pi}{2}
      αν \mathrm{x}<0 και \mathrm{y}>0, τότε \frac{\pi}{2} < \omega < \pi
      αν \mathrm{x}<0 και \mathrm{y}<0, τότε \pi < \omega < \frac{3\pi}{2}
      αν \mathrm{x}>0 και \mathrm{y}<0, τότε \frac{3\pi}{2} < \omega < 2\pi
  • `Ενα διάνυσμα της μορφής \vec{\nu}=(\mathrm{x},0) είναι παράλληλο στον άξονα x'x και σχηματίζει με αυτόν γωνία:
    • 0, αν \mathrm{x}>0
      \pi, αν \mathrm{x}<0
  • `Ενα διάνυσμα της μορφής \vec{\nu}=(0,\mathrm{y}) είναι κάθετο στον άξονα x'x και σχηματίζει με αυτόν γωνία:
    • \frac{\pi}{2}, αν \mathrm{y}>0
      \frac{3\pi}{2}, αν \mathrm{y}<0

    Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ (ΑΣΚΗΣΕΙΣ)