Αρχείο ετικέτας ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ

ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ

ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΙΟ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ

ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ

ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Παράδειγμα.1.
Αν \displaystyle\lim_{x\to 1}f(x)=-\infty, να υπολογισθεί το όριο

    \[\lim_{x\to 1} \Big[ \sqrt{4f^{2}(x)-3f(x)+2}+f(x)\Big]\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΕΥΡΕΣΗ ΤΙΜΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΟΡΙΟ

Παράδειγμα.1.
Να βρεθεί η τιμή του \lambda\in \rr, ώστε να ισχύει:

    \[\displaystyle\lim_{x\to 2}\dfrac{x-3}{x^{2}+\lambda x+\lambda +8}=-\infty.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΤΙΜΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΟΡΙΟ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ ΟΡΙΟΥ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ

Για να υπολογίσουμε το μη πεπερασμένο όριο στο x_{0}\in \rr που περιέχει απόλυτες τιμές, πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε το πρόσημο των συναρτήσεων που είναι μέσα στο απόλυτο λαμβάνοντας υπόψιν

    \[\text{Αν} \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x) = +\infty \quad \text{τότε} \, f(x)>0.\]

    \[\text{Αν} \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x) = -\infty \quad \text{τότε} \, f(x)<0.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟΥ ΟΡΙΟΥ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΕΣ ΤΙΜΕΣ

ΑΝΑΓΚΑΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΟΡΙΩΝ

Έστω οτι έχουμε να υπολογίσουμε ένα σύνθετο όριο απροσδιόριστης μορφής που περιέχει την συνάρτηση f(x). Εάν γνωρίζουμε ότι \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x)=\pm \infty τότε:

  • Βγάζουμε κοινό παράγοντα το f(x) στη μεγαλύτερη δύναμη.
  • Στους προσθετέους που δεν υπάρχει κοινος παράγοντας κάνουμε αναγκαστική παραγοντοποίηση και δημιουργούνται κλάσματα της μορφής \dfrac{1}{\big(f(x)\big)^{\nu}}, με \nu \in \mathbb{Ν}^{*}
  • Ισχύουν οι ιδιότητες:

    Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΑΓΚΑΣΤΙΚΗ ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΟΡΙΩΝ

    ΧΡΗΣΗ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ

    Αν έχουμε ως δεδομένο το όριο μιας παράστασης που περιέχει τη συνάρτηση f(x) και ζητείται το όριο της f(x) τότε:

    • Θέτουμε την παράσταση g(x).
    •   Λύνουμε την πράσταση ως προς f(x).
    •   Υπολογίζουμε το όριο της f(x) με δεδομένο το όριο της g(x).

    Συνέχεια ανάγνωσης ΧΡΗΣΗ ΒΟΗΘΗΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΜΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ

    ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΕ ΟΡΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

    Για να βρούμε το όριο \displaystyle\lim_{x\to x_{0}}f(x) όπου η f(x) είναι μια παραμετρική συνάρτηση, υπολογίζουμε το όριο με τους γνωστούς τρόπους και διακρίνουμε περιπτώσεις για τις διάφορες τιμές των παραμέτρων.
    Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΕ ΟΡΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

    ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ

    ‘Εστω για τον υπολογισμο του ορίου \displaystyle\lim_{x \to x_{0}}\Big(f(x)-g(x)\Big) προκύπτει η απροσδιόριστη μορφή άπειρο μείον άπειρο, \infty - \infty, τότε εκτελούμε τις πράξεις ώστε να προκύψει όριο της μορφής \dfrac{\alpha}{0} με \alpha \neq 0.
    Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ