Αρχείο ετικέτας ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ


Έστω (\epsilon_{1}) και (\epsilon_{2}) δύο ευθείες με συντελεστές διεύθυνσης
\lambda_{1} και \lambda_{2} αντίστοιχα.
Αν τα διανύσματα \vec{\delta_{1}} και \vec{\delta_{2}} είναι παράλληλα προς τις (\epsilon_{1}) και \epsilon_{2} αντίστοιχα, τότε έχουμε τις ισοδυναμίες:
\epsilon_{1} \parallel \epsilon_{2} \Leftrightarrow \vec{\delta_{1}} \parallel \vec{\delta_{2}} \Leftrightarrow \lambda_{1} = \lambda_{2}

και

\epsilon_{1} \perp \epsilon_{2} \Leftrightarrow \vec{\delta_{1}} \perp \vec{\delta_{2}} \Leftrightarrow \lambda_{1} \lambda_{2} = -1

Με τον συμβολισμό \epsilon_{1} \parallel \epsilon_{2} εννοούμε ότι οι ευθείες \epsilon_{1} και \epsilon_{2} είναι παράλληλες ή συμπίπτουν.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ


Έστω μια ευθεία (\epsilon): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta με \beta \neq 0.

  • Για να βρούμε το σημείο τομής της (\epsilon) με τον άξονα x'x, θέτουμε \mathrm{y} = 0

        \[0 = \lambda \mathrm{x} + \beta \Leftrightarrow \lambda \mathrm{x} = -\beta \Leftrightarrow \mathrm{x} = -\frac{\beta}{\lambda}\]

    ‘Αρα η (\epsilon) τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο Α\left(-\frac{\beta}{\lambda}, 0\right).

  • Για να βρούμε το σημείο τομής της (\epsilon) με τον άξονα y'y, θέτουμε \mathrm{x} = 0:

        \[\mathrm{y} = \lambda \cdot 0 + \beta \Leftrightarrow \mathrm{y} = \beta\]

    Άρα η (\epsilon) τέμνει τον άξονα y'y στο σημείο

        \[Β(0, \beta).\]

  • Μια ευθεία (\epsilon): \mathrm{y} = \mathrm{y}_{0} τέμνει τον άξονα y'y στο σημείο A(0, \mathrm{y}_{0}),ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα x'x (αν \mathrm{y}_{0} \neq 0)
    είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν \mathrm{y}_{0} = 0).
  • Μια ευθεία (\epsilon): \mathrm{x} = \mathrm{x}_{0} τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο A(\mathrm{x}_{0}, 0),
    ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα y'y (αν \mathrm{x}_{0} \neq 0) είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν \mathrm{x}_{0} = 0).

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Για να βρούμε τα κοινά σημεία δύο ευθειών, λύνουμε το σύστημα των εξισώσεών τους.

  • Αν το σύστημα έχει μοναδική λύση (\mathrm{x}, \mathrm{y}) = (\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}), τότε οι ευθείες έχουν ένα κοινό σημείο (σημείο τομής), το Α(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}).
  • Αν το σύστημα έχει άπειρες λύσεις, τότε οι δύο ευθείες ταυτίζονται.
  • Αν το σύστημα είναι αδύνατο, τότε οι ευθείες δεν έχουν κοινά σημεία.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

ΣΥΜΜΕΤΡΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟΥ ΩΣ ΠΡΟΣ ΕΥΘΕΙΑ

ΣΗΜΕΙΟ ΠΟΥ ΑΝΗΚΕΙ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

ΣΗΜΕΙΟ ΠΟΥ ΑΝΗΚΕΙ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

Αν γνωρίζουμε ότι το σημείο Μ(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}) ανήκει στην ευθεία (\epsilon): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta, τότε οι συντεταγμένες του επαληθεύουν την εξίσωσή της. Δηλαδή ισχύει ότι:

    \[\mathrm{y}_{1} = \lambda \mathrm{x}_{1} + \beta.\]

Άρα το σημείο Μ είναι της μορφής:

    \[M\big(\mathrm{x}_{1}\, , \,\lambda \mathrm{x}_{1} + \beta\big).\]


Συνέχεια ανάγνωσης ΣΗΜΕΙΟ ΠΟΥ ΑΝΗΚΕΙ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

Ευθεία με γνωστό συντελεστή διεύθυνσης που ικανοποιεί μια ιδιότητα.
Όταν η ευθεία (\epsilon) έχει γνωστό συντελεστή διεύθυνσης \lambda και ικανοποιεί μια ιδιότητα Ι,(π.χ ευθεια που σχηματιζει τριγωνο με τους αξονες) τότε για να βρούμε την εξίσωσή της, γράφουμε την ευθεία (\epsilon) στη μορφή:

    \[(\epsilon):\mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta.\]

‘Ωστε ο μοναδικός άγνωστος να είναι ο \beta, τον οποίο θα υπολογίσουμε θεωρώντας ότι η (\epsilon) ικανοποιεί την ιδιότητα Ι.

ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

 
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ