Παράδειγμα.
Δίνεται συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση έχει ασύμπτωτη στο την ευθεία . Να υπολογίσετε το όριο
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ DE L HOSPITAL
Παράδειγμα.
Δίνεται συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση έχει ασύμπτωτη στο την ευθεία . Να υπολογίσετε το όριο
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ DE L HOSPITAL
Παράδειγμα.
Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς και ώστε να ισχύει
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΕΥΡΕΣΗ ΤΙΜΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Αν ισχύουν
όπου , τότε το όριο:
έχει την απροσδιόριστη μορφή ή . Για να υπολογίσουμε όρια αυτής της μορφής συνήθως βγάζουμε κοινό παράγοντα την ή τη .
‘Οπου το όριο
είναι της μορφής και αν πληρούνται οι προυποθέσεις εφαρμόζουμε το κανόνα De L’Hospital.
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕΙΟΝ ΑΠΕΙΡΟ
Αν ένα όριο
έχει την απροσδιόριστη άπειρο εις τη μηδενικη τότε για να άρουμε την απροσδιοριστια του ορίου και να υπολογίσουμε την τιμή του ορίου εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΣ ΤΗ ΜΗΔΕΝΙΚΗ
Αν ένα όριο
έχει την απροσδιόριστη μορφή ένα εις την άπειρο τότε για να άρουμε την απροσδιοριστια του ορίου και να υπολογίσουμε την τιμή του ορίου εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΕΝΑ ΕΙΣ ΤΗΝ ΑΠΕΙΡΟ
Αν ένα όριο
έχει την απροσδιόριστη μορφή μηδέν εις την μηδενική τότε για να άρουμε την απροσδιοριστια του ορίου και να υπολογίσουμε την τιμή του ορίου εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΕΙΣ ΤΗΝ ΜΗΔΕΝΙΚΗ
Αν ισχύουν
όπου , τότε το όριο:
έχει την απροσδιόριστη μορφή . Για να υπολογίσουμε ένα τέτοιο όριο εργαζόμαστε ως εξής:
ή αλλιώς
Σε κάθε περίπτωση αν πληρούνται οι προϋποθέσεις εφαρμόζουμε τον κανόνα του de L’Hospital.
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΕΠΙ ΑΠΕΙΡΟ
Αν και με
και υπάρχει το πεπερασμένο ή άπειρο τότε:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΠΡΟΣ ΑΠΕΙΡΟ
Αν και
όπου και υπάρχει το όριο πεπερασμένο ή άπειρο τότε:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ