Όλα τα άρθρα του/της Νίκος Διακόπουλος

https://www.linkedin.com/profile/view?id=AAMAAAjBCJMB6EeshfR3d4vb9v_yKk9oDICTDoo&authType=&authToken=&trk=mp-allpost-aut-name

ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ


Έστω (\epsilon_{1}) και (\epsilon_{2}) δύο ευθείες με συντελεστές διεύθυνσης
\lambda_{1} και \lambda_{2} αντίστοιχα.
Αν τα διανύσματα \vec{\delta_{1}} και \vec{\delta_{2}} είναι παράλληλα προς τις (\epsilon_{1}) και \epsilon_{2} αντίστοιχα, τότε έχουμε τις ισοδυναμίες:
\epsilon_{1} \parallel \epsilon_{2} \Leftrightarrow \vec{\delta_{1}} \parallel \vec{\delta_{2}} \Leftrightarrow \lambda_{1} = \lambda_{2}

και

\epsilon_{1} \perp \epsilon_{2} \Leftrightarrow \vec{\delta_{1}} \perp \vec{\delta_{2}} \Leftrightarrow \lambda_{1} \lambda_{2} = -1

Με τον συμβολισμό \epsilon_{1} \parallel \epsilon_{2} εννοούμε ότι οι ευθείες \epsilon_{1} και \epsilon_{2} είναι παράλληλες ή συμπίπτουν.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

  1. Δίνονται τα διανύσματα \vec{\alpha}, \vec{\beta} στο επόμενο σχήμα.

    Να κατασκευάσετε τα διανύσματα: 2\vec{\alpha}, ~-\dfrac{1}{2}\vec{\beta}, ~-\vec{\alpha} + 2\vec{\beta}
  2. Συνέχεια ανάγνωσης ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΕΠΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -1-

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -1-

Να χαρακτηρίσετε την πρόταση που ακολουθεί, γράφοντας στο τετράδιο σας τη λέξη ΣΩΣΤΟ αν η πρόταση είναι σωστή, ή ΛΑΘΟΣ αν η πρόταση είναι λάθος.
ΝΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -1-

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

  1.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Να βρείτε τα αθροίσματα:
    i) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{A\Gamma}
    ii)\overrightarrow{A\Gamma} + \overrightarrow{B\Gamma}
  2.  Να εκφράσετε το διάνυσμα \vec{x} ως συνάρτηση των άλλων διανυσμάτων που δίνονται.
  3. Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -2-

ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -2-

Να χαρακτηρίσετε την πρόταση που ακολουθεί, γράφοντας στο τετράδιο σας τη λέξη ΣΩΣΤΟ αν η πρόταση είναι σωστή, ή ΛΑΘΟΣ αν η πρόταση είναι λάθος.
ΝΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -2-

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ


Έστω μια ευθεία (\epsilon): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta με \beta \neq 0.

  • Για να βρούμε το σημείο τομής της (\epsilon) με τον άξονα x'x, θέτουμε \mathrm{y} = 0

        \[0 = \lambda \mathrm{x} + \beta \Leftrightarrow \lambda \mathrm{x} = -\beta \Leftrightarrow \mathrm{x} = -\frac{\beta}{\lambda}\]

    ‘Αρα η (\epsilon) τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο Α\left(-\frac{\beta}{\lambda}, 0\right).

  • Για να βρούμε το σημείο τομής της (\epsilon) με τον άξονα y'y, θέτουμε \mathrm{x} = 0:

        \[\mathrm{y} = \lambda \cdot 0 + \beta \Leftrightarrow \mathrm{y} = \beta\]

    Άρα η (\epsilon) τέμνει τον άξονα y'y στο σημείο

        \[Β(0, \beta).\]

  • Μια ευθεία (\epsilon): \mathrm{y} = \mathrm{y}_{0} τέμνει τον άξονα y'y στο σημείο A(0, \mathrm{y}_{0}),ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα x'x (αν \mathrm{y}_{0} \neq 0)
    είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν \mathrm{y}_{0} = 0).
  • Μια ευθεία (\epsilon): \mathrm{x} = \mathrm{x}_{0} τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο A(\mathrm{x}_{0}, 0),
    ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα y'y (αν \mathrm{x}_{0} \neq 0) είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν \mathrm{x}_{0} = 0).

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Για να βρούμε τα κοινά σημεία δύο ευθειών, λύνουμε το σύστημα των εξισώσεών τους.

  • Αν το σύστημα έχει μοναδική λύση (\mathrm{x}, \mathrm{y}) = (\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}), τότε οι ευθείες έχουν ένα κοινό σημείο (σημείο τομής), το Α(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}).
  • Αν το σύστημα έχει άπειρες λύσεις, τότε οι δύο ευθείες ταυτίζονται.
  • Αν το σύστημα είναι αδύνατο, τότε οι ευθείες δεν έχουν κοινά σημεία.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ