ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.

Print Friendly, PDF & Email

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.

    1. Αν το διάνυσμα \vec{\alpha} είναι μοναδιαίο, |\vec{\beta}| = 2 και (\widehat{\vec{\alpha}, \vec{\beta}}) = \dfrac{2\pi}{3}, να υπολογίσετε τα εσωτερικά γινόμενα:i_). \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta},
      ii_). (\vec{\alpha} - 2\vec{\beta}) \cdot (\vec{\alpha} - \vec{\beta}),
      iii_). (\vec{\alpha} - 3\vec{\beta})^2.
    2. Αν |\vec{\beta}| = 2|\vec{\alpha}| = 2 και (\widehat{\vec{\alpha}, \vec{\beta}}) = \dfrac{\pi}{2}, να υπολογίσετε το μέτρο του διανύσματος \vec{\nu} = (\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta})\vec{\beta} + 2\vec{\alpha} - 3\vec{\beta}.
    3. Αν τα διανύσματα \vec{\alpha}, \vec{\beta} είναι μοναδιαία και ισχύει \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} = 1, να αποδείξετε ότι \vec{\alpha} = \vec{\beta}.
    4. Αν |\vec{\alpha}| = 1, |\vec{\beta}| = 2, (\widehat{\vec{\alpha}, \vec{\beta}}) = 60^{\circ} και \vec{\alpha} + \vec{\beta} + \vec{\gamma} = \vec{0}, να υπολογίσετε το:
      i_). \vec{\gamma},
      ii_).|\vec{\gamma}|,
      iIi_). \vec{\alpha} \cdot \vec{\gamma} + \vec{\beta} \cdot \vec{\gamma}.
    5. Αν |\vec{\beta}| = 2|\vec{\alpha}| = 2\sqrt{5}, \widehat{\vec{\alpha}, \vec{\beta}} = 120^{\circ} και \vec{\nu} = 2\vec{\alpha} + \vec{\beta}, να υπολογίσετε:
      i_). το |\vec{\nu}|,
      ii_). τις γωνίες \widehat{\vec{\alpha}, \vec{\nu}} και \widehat{\vec{\nu}, \vec{\beta}}.
    6. Αν |\vec{\alpha}| = \sqrt{2}|\vec{\beta}| = 2\sqrt{2} και (\widehat{\vec{\alpha}, \vec{\beta}}) = \dfrac{\pi}{4}, να βρείτε τη γωνία των διανυσμάτων \vec{\alpha} - \vec{\beta}, \vec{\beta}.
    7. Αν τα διανύσματα \vec{\alpha}, \vec{\beta} είναι μοναδιαία και \widehat{\vec{\alpha}, \vec{\beta}} = 120^{\circ}, να υπολογίσετε τη γωνία των διανυσμάτων \vec{\nu} = \vec{\alpha} - \vec{\beta} και \vec{\upsilon} = 2\vec{\alpha} + 4\vec{\beta}.
    8. Αν |\vec{\alpha}| = 3, |\vec{\beta}| = |\vec{\gamma}| = 1 και \vec{\alpha} + \vec{\beta} + 4\vec{\gamma} = \vec{0}, τότε:i_). να βρείτε το \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta},
      ii_). να υπολογίσετε τη γωνία των \vec{\alpha} και \vec{\beta},
      iii_). να δείξετε ότι \vec{\alpha} = 3\vec{\beta}.
    9. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.
    10. Αν τα διανύσματα \vec{\alpha}, \vec{\beta} είναι μοναδιαία και τα \vec{\nu} = 3\vec{\alpha} + 2 \vec{\beta}, ~\vec{\upsilon} = -7\vec{\alpha} + 8\vec{\beta} είναι κάθετα, να βρείτε τη γωνία των διανυσμάτων \vec{\alpha}, \vec{\beta}.
    11. Αν |\vec{\alpha}| = 3, |\vec{\beta}| = 1 και |\vec{\alpha} - \vec{\beta}| = 2, να υπολογίσετε το μέτρο του διανύσματος \vec{\nu} = \vec{\alpha} - 2\vec{\beta}.
    12. Έστω τα διανύσματα \vec{\alpha}, \vec{\beta} με |\vec{\alpha}| = 1, |\vec{\beta}| = 2, \widehat{\vec{\alpha}, \vec{\beta}} = 60^{\circ} και το τρίγωνο ΑΒΓ με \overrightarrow{AB} = \vec{\alpha} - \vec{\beta}, \overrightarrow{B\Gamma} = 3\vec{\alpha} + \vec{\beta}. Να βρείτε το μήκος της διαμέσου ΑΜ του τριγώνου ΑΒΓ.
    13. Να υπολογίσετε τα μήκη των διαγωνίων ενός παραλληλογράμμου που κατασκευάζεται με τα διανύσματα 3\vec{\alpha} + 2\vec{\beta} και \vec{\alpha} - \vec{\beta}, αν |\vec{\alpha}| = 1, |\vec{\beta}| = \sqrt{2} και \widehat{\vec{\alpha}, \vec{\beta}} = 135^{\circ}.
    14. Αν |\vec{\alpha}| = 1, |\vec{\beta}| = 2, |\vec{\gamma}| = 4 και (\widehat{\vec{\alpha}, \vec{\beta}}) = (\widehat{\vec{\beta}, \vec{\gamma}}) = (\widehat{\vec{\gamma}, \vec{\alpha}}) = 60^{\circ}, να βρείτε το μέτρο του διανύσματος \vec{\nu} = 2\vec{\alpha} - \vec{\beta} + \vec{\gamma}.
    15. Αν |\vec{\alpha}| = 2, |\vec{\beta}| = 3, |\vec{\gamma}| = 6 και (\widehat{\vec{\alpha}, \vec{\beta}}) = \dfrac{2\pi}{3}, (\widehat{\vec{\beta}, \vec{\gamma}}) = \dfrac{5\pi}{6}, (\widehat{\vec{\gamma}, \vec{\alpha}}) = \dfrac{\pi}{6}, να υπολογίσετε το |\vec{\alpha} - \vec{\beta} + \vec{\gamma}|.
      \item Αν \vec{\alpha} = (-1, 2) και \vec{\beta} = (1, 3), να υπολογίσετε τα εσωτερικά γινόμενα:i_). \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta},
      ii_). (-\vec{\alpha}) \cdot (2\vec{\beta}),
      iii_). \vec{\alpha}^2,
      iv_).(\vec{\alpha} - \vec{\beta}) \cdot (\vec{\alpha} + 2\vec{\beta}).
    16. Δίνονται τα διανύσματα \vec{\alpha} = (-1, 2) και \vec{\beta} = (0, 1). Αν \overrightarrow{AB} = \vec{\alpha} - 2\vec{\beta} και \overrightarrow{A\Gamma} = 2\vec{\alpha} - \vec{\beta}, να υπολογίσετε το |\overrightarrow{B\Gamma}|.

    Βιβλιογραφία: Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική.
    Άδεια Creative Commons
    Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *