-
- Έστω οξεία γωνία ω. Πως ορίζεται το ημίτονο, συνημίτονο, η εφαπτόμενη και η συνεφαπτόμενη της γωνίας ω?
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Έστω γωνία ω.Ισχύει ότι: - Πως ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω, με
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Έστω ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο, μία ημιευθεία αυτού
και η γωνία που παράγεται από τον ημιάξονα αν περιστραφεί κατά τη θε-
τική φορά γύρω από το μέχρι να συμπέσει για πρώτη φορά με την ημιευθεία
(Σχ. α’,β’). Ο θετικός ημιάξονας λέγεται αρχική πλευρά της γωνίας
ενώ η ημιευθεία λέγεται τελική πλευρά της
Τότε ισχύει:όπου
- Έστω οξεία γωνία ω. Πως ορίζεται το ημίτονο, συνημίτονο, η εφαπτόμενη και η συνεφαπτόμενη της γωνίας ω?
- Πως ορίζονται οι τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνιών μεγαλύτερων των και αρνητικών γωνιών?
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Για κάθε γωνία θετική ή αρνητική ισχύει ότι:
Ας θεωρήσουμε τώρα μια γωνία (θετική ή αρνητική) με αρχική πλευρά τον ημιάξονα
Αν ο ημιάξονας στρεφόμενος γύρω από το κατά τη θετική φορά, συμπληρώσει πλήρεις στροφές και στη συνέχεια διαγράψει την οξεία γωνία τότε θα έχει διαγράψει γωνίαπου έχει την ίδια τελική πλευρά με την Για παράδειγμα για την γωνία έχουμε:
Αν όμως ο ημιάξονας στρεφόμενος γύρω από το κατά την αρνητική φορά, συμπληρώσει πλήρεις στροφές και στη συνέχεια διαγράψει την οξεία γωνία τότε θα έχει διαγράψει γωνία
που έχει και αυτή την ίδια τελική πλευρά με την
Για παράδειγμα για την γωνία έχουμε:
Οι παραπάνω γωνίες, που είναι της μορφής επειδή έχουν την ίδια τελική πλευρά θα έχουν και τους ίδιους τριγωνομετρικούς αριθμούς.
όπου και ΟΞΕΙΑ γωνία.
- Τι ονομάζουμε τριγωνομετρικό κύκλο?
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Με κέντρο την αρχή ενός συστήματος συντεταγμένων και ακτίνα γράψουμε έναν κύκλο. Ο κύκλος
αυτός ονομάζεται τριγωνομετρικός κύκλος. - Πως ορίζονται το ημω και το συνω στον τριγωνομετρικό κύκλο?
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Γενικότερα, αν η τελική πλευρά μιας γωνίας ω τέμνει τον τριγωνομετρικό κύκλο στο σημείο τότε ισχύει:τετμημένη του σημείου Μ
τεταγμένη του σημείου Μ
Για το λόγο αυτό ο άξονας λέγεται και άξονας των συνημίτονων, ενώ ο
άξονας λέγεται και άξονας των ημίτονων. - Τι τιμές μπορούν να πάρουν το ημω και το συνω?
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Οι τιμές του συνω και του ημω μιας γωνίας ω δεν μπορούν να υπερβούν κατ’ απόλυτη τιμή την ακτίνα του
τριγωνομετρικού κύκλου, που είναι ίση με 1. Δηλαδή ισχύει: και - Πως ορίζονται τα πρόσημα των τριγωνομετρικων αριθμών μιας γωνίας ω ανάλογα με το τεταρτημόριο?
ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Τα πρόσημα των τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας ω, ανάλογα με το τεταρτημόριο στο οποίο βρίσκεται η
τελική πλευρά της γωνίας αυτής, είναι όπως δείχνει ο παρακάτω πίνακας.
Βιβλιογραφία:
Αποστόλου Γεώργιος Μαθηματικός M.Sc. www.i-tutor.gr
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας.Σχολικό βιβλίο Άλγεβρα Β λυκείου
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .