ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ

Print Friendly, PDF & Email

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ

Ή αλλίως Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας που διέρχεται από δύο γνωστά σημεία.

  • Ο συντελεστής διεύθυνσης \lambda μιας ευθείας (\epsilon) που διέρχεται από τα σημεία A(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}) και B(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}), με \mathrm{x}_{1} \neq \mathrm{x}_{2}, είναι:

        \[\lambda = \frac{\mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}}\]

Απόδειξη

Η ευθεία (\epsilon) που διέρχεται από τα σημεία A(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}) και B(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}) είναι ο φορέας του διανύσματος \overrightarrow{ΑΒ}, άρα είναι

    \[(\epsilon) \parallel \overrightarrow{ΑΒ}.\]

Επομένως ο συντελεστής διεύθυνσης \lambda της ευθείας (\epsilon) είναι ίσος με τον συντελεστή διεύθυνσης του διανύσματος με συντεταγμένες:

    \[\overrightarrow{AB} = (\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}).\]

Δηλαδή:

    \[\lambda_{_{(\epsilon)}} = \lambda_{\overrightarrow{AB}} = \frac{\mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}}\]

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
Έστω \omega η γωνία που σχηματίζει η ΑΒ με τον άξονα x'x.
α) Η ευθεία ΑΒ έχει συντελεστή διεύθυνσης:

    \[\lambda = \frac{\mathrm{y}_{B} - \mathrm{y}_{A}}{\mathrm{x}_{B} - \mathrm{x}_{A}} = \frac{6 - 4}{1 - (-1)} = \frac{2}{2} = 1\]

Άρα ισχύει:

    \[\lambda = \epsilon \phi \omega \Leftrightarrow \epsilon \phi \omega = 1 \Leftrightarrow \omega = 45^{\circ}.\]

β) Η ευθεία ΑΒ έχει συντελεστή διεύθυνσης:

    \[\lambda = \frac{\mathrm{y}_{B} - \mathrm{y}_{A}}{\mathrm{x}_{B} - \mathrm{x}_{A}} = \frac{4 - 3}{0 - (-1)} = \frac{1}{1} = 1\]

Άρα ισχύει:

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ

    \[\lambda = \epsilon \phi \omega \Leftrightarrow \epsilon \phi \omega = 1 \Leftrightarrow \omega = 45^{\circ}.\]

γ) Επειδή τα σημεία Α και Β έχουν την ίδια τετμημένη, η ευθεία ΑΒ είναι κατακόρυφη. Επομένως είναι

    \[\omega = 90^{\circ}.\]

δ) Επειδή τα σημεία Α και Β έχουν την ίδια τεταγμένη, η ευθεία ΑΒ είναι οριζόντια. Επομένως είναι

    \[\omega = 0^{\circ}.\]

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *