ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

Print Friendly, PDF & Email

ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

α) Το διάνυσμα \vec{\delta} = (3,-2) έχει συντελεστή διεύθυνσης:

    \[\lambda_{\delta} = \frac{y}{x} \Leftrightarrow \lambda_{\delta} = -\frac{2}{3}.\]

Η ζητούμενη ευθεία (\epsilon) είναι παράλληλη στο διάνυσμα \vec{\delta}, οπότε έχει τον ίδιο συντελεστή διεύθυνσης με αυτό. Δηλαδή η ευθεία (\epsilon) έχει συντελεστή διεύθυνσης

    \[\lambda_{\epsilon} = -\frac{2}{3}.\]

Από υπόθεση η ευθεια (\epsilon) διέρχεται απο το σημείο A(1,-1) άρα η εξίσωσή της είναι:

    \[A(1,-1)\in (\epsilon): \mathrm{y} - \mathrm{y}_{A} = \lambda(\mathrm{x} - \mathrm{x}_{A}) \Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon):\mathrm{y} - (-1) = -\frac{2}{3}(\mathrm{x}-1) \Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon):\mathrm{y} + 1 = -\frac{2}{3} \mathrm{x} + \frac{2}{3} \Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon):\mathrm{y} = -\frac{2}{3} \mathrm{x} + \frac{2}{3} - 1\Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon):\mathrm{y} = -\frac{2}{3} \mathrm{x} + \frac{2}{3} - \dfrac{3}{3}\Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon):\mathrm{y} = -\frac{2}{3}\mathrm{x} - \frac{1}{3}.\]

ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

 

β) Το διάνυσμα \vec{\delta} = (0,4) έχει τετμημένη \mathrm{x} = 0, άρα είναι κάθετο στον άξονα x'x.
Επιπλέον η ζητούμενη ευθεία είναι παράλληλη στο \vec{\delta} αρα θα είναι κάθετη στον άξονα x'x.
Οπότε η εξίσωσή της ευθείας η οποία είναι κάθετη στoν x'x και διέρχεται απο το σημείο A(1,-1) έχει εξίσωση:

    \[\mathrm{x} = \mathrm{x}_{0} \Leftrightarrow \mathrm{x} = 1.\]

γ) η ζητούμενη ευθεία (\epsilon) έχει συντελεστή διεύθυνσης:

    \[\lambda_{\epsilon} = \epsilon \phi \frac{\pi}{4} \Leftrightarrow \lambda_{\epsilon}= 1.\]

Από υπόθεση η ευθεια (\epsilon) διέρχεται απο το σημείο A(1,-1) άρα η εξίσωσή της είναι:

    \[A(1,-1)\in (\epsilon): \mathrm{y} - \mathrm{y}_{A} = \lambda_{\epsilon}(\mathrm{x} - \mathrm{x}_{A}) \Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon):\mathrm{y} - (-1) = 1 \cdot (\mathrm{x}-1) \Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon):\mathrm{y} + 1 = \mathrm{x} -1 \Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon):\mathrm{y} = \mathrm{x} -1 - 1\Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon): \mathrm{y} = \mathrm{x} - 2.\]

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *