ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

Η ευθεία που διέρχεται απο τα σημεία Α(1,-1) και Β(2,0) έχει συντελεστή διεύθυνσης, \lambda_{AB}, που δίνεται από τον τύπο:

    \[\lambda_{AB} = \frac{\mathrm{y}_{B} - \mathrm{y}_{A}}{\mathrm{x}_{B} - \mathrm{x}_{A}} = \frac{0 - (-1)}{2-1} = \frac{1}{1} = 1.\]

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

Η ευθεία που διέρχεται απο τα σημεία Β(2,0) και \Gamma(-1,-3) έχει συντελεστή διεύθυνσης, \lambda_{B\Gamma}, που δίνεται από τον τύπο:

    \[\lambda_{B\Gamma} = \frac{\mathrm{y}_{\Gamma} - \mathrm{y}_{B}}{\mathrm{x}_{\Gamma} - \mathrm{x}_{B}} = \frac{-3 - 0}{-1 - 2} = \frac{-3}{-3} = 1.\]

 

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

Έπειδη \lambda_{AB} = \lambda_{B\Gamma} \Leftrightarrow AB \parallel B\Gamma .
Δηλαδή οι ευθείες ΑΒ και Β\Gamma είναι παράλληλες και έχουν κοινό σημείο το Β, οπότε ταυτίζονται.
Άρα τα σημεία Α,Β και \Gamma είναι συνευθειακά.

Β. ΤΡΟΠΟΣ

Βρίσκουμε την εξίσωση της ευθείας ΑΒ.

Είναι \lambda_{AB} = 1, όπως βρήκαμε προηγουμένως και επειδή διέρχεται απο τπ σημείο Α(1,-1) η ευθεία (\epsilon_{_{ΑΒ}}) έχει εξίσωση:

    \[Α(1,-1)\in (\epsilon_{_{ΑΒ}}):\mathrm{y} - \mathrm{y}_{A} = \lambda_{AB} (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{A}) \Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon_{_{ΑΒ}}):\mathrm{y} - (-1) = 1 \cdot (\mathrm{x} - 1) \Leftrightarrow\]

    \[(\epsilon_{_{ΑΒ}}):\mathrm{y} = x - 2.\]

Εξετάζουμε αν το σημείο \Gamma(-1, -3)
ανήκει στην ευθεία (\epsilon_{_{ΑΒ}}).
Δηλαδή θα πρέπει οι συντεταγμένες του \Gamma(-1, -3) να απαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας.
Συνεπώς για x_{\Gamma} =-1 και y_{\Gamma} =-3 έχουμε:

    \begin{align*} &(\epsilon_{_{ΑΒ}}):\mathrm{y} = x - 2 \xRightarrow[y_{\Gamma} =-3]{x_{\Gamma} =-1}\\ &(\epsilon_{_{ΑΒ}}): -3 = - 1 - 2 \Leftrightarrow -3 = -3 \end{align*}

που ισχύει.
Άρα το σημείο \Gamma ανήκει στην ευθεία ΑΒ, οπότε τα σημεία Α, Β, και \Gamma είναι συνευθειακά.

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *