ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

Print Friendly, PDF & Email

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

  1.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ. Να βρείτε τα αθροίσματα:
    i) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{A\Gamma}
    ii)\overrightarrow{A\Gamma} + \overrightarrow{B\Gamma}
  2.  Να εκφράσετε το διάνυσμα \vec{x} ως συνάρτηση των άλλων διανυσμάτων που δίνονται.
  3.  Να εκφράσετε το διάνυσμα \vec{x} ως συνάρτηση των άλλων διανυσμάτων που δίνονται.
  4.  Αν Α, Β, Γ, Δ είναι τέσσερα σημεία, να συμπληρώσετε τις ισότητες:

    i) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B\Gamma} = \dots
    ii) \overrightarrow{B\Gamma} + \dots = \overrightarrow{B\Delta}
    iii) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{\Gamma B} = \dots
    iv)\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{A\Gamma} + \overrightarrow{\Gamma B} = \dots
    v) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{A\Delta} = \dots
    vi) \overrightarrow{A\Gamma} + \overrightarrow{\Gamma\Delta} + \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{B\Delta} = \dots

  5.  Στο επόμενο σχήμα το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο. Να συμπληρώσετε τις ισότητες:

    i)\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{A\Delta} = \dots
    ii) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{A\Delta} = \dots
    iii)\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{\Gamma\Delta} = \dots
    iv) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{O\Gamma} = \dots
    v) \overrightarrow{\Delta O} + \dots = \overrightarrow{\Delta\Gamma}
    vi) \overrightarrow{AB} - \dots = \overrightarrow{\Delta B}
  6.  Έστω τα σημεία Α, Β, Γ και Κ, Λ, Μ. Να αποδείξετε ότι:
    \overrightarrow{AK} + \overrightarrow{B\Lambda} + \overrightarrow{\Gamma M} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BK} + \overrightarrow{\Gamma \Lambda}
  7.  Έστω τα σημεία Α, Β, Γ, Δ, Ε. Να αποδείξετε ότι:\\
    \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{\Gamma\Delta} = \overrightarrow{B\Gamma} + \overrightarrow{\Delta E} - \overrightarrow{BA}
  8.  Έστω το τετράπλευρο ΑΒΓΔ και Μ μέσο του ΑΒ. Να αποδείξετε ότι:
    \overrightarrow{M\Gamma} + \overrightarrow{M\Delta} = \overrightarrow{A\Gamma} - \overrightarrow{\Delta B}
  9.  Έστω το τετράπλευρο ΑΒΓΔ και Μ μέσο του ΑΓ. Να αποδείξετε ότι:
    \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{M\Delta} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{\Delta\Gamma}
  10.  Έστω το τετράπλευρο ΑΒΓΔ και ένα σημείο Μ, για το οποίο ισχύει:
    \overrightarrow{MΑ} + \overrightarrow{M\Gamma} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{M\Delta}. Να αποδείξετε ότι το ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο.
  11.  Έστω το τετράπλευρο ΑΒΓΔ και το σημείο Ο, για το οποίο ισχύει:
    \overrightarrow{Α\Gamma} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{B\Delta} - \overrightarrow{\Gamma\Delta}. Να αποδείξετε ότι τα Ο, Α συμπίπτουν.

Βιβλιογραφία:
Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική. .

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *