ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Print Friendly, PDF & Email

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Για να βρούμε τα κοινά σημεία δύο ευθειών, λύνουμε το σύστημα των εξισώσεών τους.

  • Αν το σύστημα έχει μοναδική λύση (\mathrm{x}, \mathrm{y}) = (\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}), τότε οι ευθείες έχουν ένα κοινό σημείο (σημείο τομής), το Α(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}).
  • Αν το σύστημα έχει άπειρες λύσεις, τότε οι δύο ευθείες ταυτίζονται.
  • Αν το σύστημα είναι αδύνατο, τότε οι ευθείες δεν έχουν κοινά σημεία.

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
Παρατηρούμε ότι οι ευθείες (\epsilon): y=2x -6 και (\zeta): y =-3x+10 έχουν διαφορετικούς συντελεστές διεύθυνσης \lambda_{_{\epsilon}} = 2 και \lambda_{_{\zeta}} =-3, άρα έιναι τεμνόμενες, αφού δεν είναι παράλληλες.

Συνεπώς το σημείο τομής των ευθειών (\epsilon) και (\zeta), έχει συντεταγμένες τη λύση του συστήματος που ορίζουν οι εξισώσεις των ευθειών.

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Έχουμε:

    \[\left\{\begin{array}{c}{(\epsilon):y=2 x-6} \\ {(\zeta):y=-3 x+19}\end{array}\right\} \Leftrightarrow\]

    \[\left\{\begin{array}{c}{y=2 x-6} \\ {2 x-6=-3 x+19}\end{array}\right\} \Leftrightarrow\]

    \[\left\{\begin{array}{c}{y=2 x-6} \\ {2 x+3 x=+6+19}\end{array}\right\} \Leftrightarrow\]

    \[\left\{\begin{array}{l}{y=2 x-6} \\ {5 x=25}\end{array}\right\} \Leftrightarrow\]

    \[\left\{\begin{array}{l}{y=2 x-6} \\ {x=\dfrac{25}{5}}\end{array}\right\} \Leftrightarrow\]

    \[\left\{\begin{array}{c}{y=2 x-6} \\ {x=5}\end{array}\right\} \Leftrightarrow\]

    \[\left\{\begin{array}{c}{y=2 \cdot 5-6} \\ {x=5}\end{array}\right\} \Leftrightarrow\]

    \[\left\{\begin{array}{c}{y=10-6} \\ {x=5}\end{array}\right\} \Leftrightarrow\]

    \[\left\{\begin{array}{l}{y=4} \\ {x=5}\end{array}\right.\]

Άρα το σημείο τομής των ευθειών (\epsilon) και (\zeta) είναι το

    \[Α(5, 4).\]

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *