ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ

Print Friendly, PDF & Email

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ

    \[\boldsymbol{Μ(f(\lambda), g(\lambda))}\]

Έστω ότι έχουμε σημεία της μορφής Μ(f(\lambda), g(\lambda)), όπου f(\lambda) και g(\lambda) συναρτήσεις που έχουν μεταβλητή το \lambda. Για να βρούμε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ, εργαζόμαστε ως εξής:
Θέτουμε \mathrm{x} = f(\lambda) και \mathrm{y} = g(\lambda), οπότε είναι Μ(\mathrm{x}, \mathrm{y}), και προσπαθούμε να βρούμε μια ισότητα που να συνδέει τα \mathrm{x} και \mathrm{y} και δεν περιέχει το \lambda. Προσπαθούμε δηλαδή να κάνουμε την απαλοιφή του \lambda.


ΣΗΜΕΙΩΣΗ
Γεωμετρικό τόπο ονομάζουμε ένα συγκεκριμένο σύνολο σημείων του επιπέδου που ανήκουν πάνω σε μία συγκεκριμένη καμπύλη την εξίσωση, της οποίας ψάχνουμε να βρούμε.
Στην συγκεκριμένη ενότητα ο γεωμετρικός τόπος παραμετρικών σημείων της μορφής

    \[\boldsymbol{Μ(f(\lambda), g(\lambda))},\]

που εξετάζουμε, θα ορίζουν ευθεία στο επίπεδο.

Rendered by QuickLaTeX.com


ΛΥΣΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΝ

Έστω ότι είναι Μ(\mathrm{x}, \mathrm{y}) το τυχαίο σημείο του επιπέδου xOy, τότε αφου τα σημεία είναι ταυτιζόμενα

    \[M(x,y)\equiv M(\lambda + 3, 4\lambda - 5),\]

έχουμε:

    \begin{align*} &\left\{\begin{aligned} x &=\lambda+3 \\ y &=4 \lambda-5 \end{aligned}\right\} \Leftrightarrow \\\\ &\left\{\begin{array}{c}{\lambda=x-3} \\ {y=4(x-3)-5}\end{array}\right\} \Leftrightarrow \\\\ &\left\{\begin{array}{c}{\lambda=x-3} \\ {y=4x-12-5}\end{array}\right\} \Leftrightarrow \\\\ &\left\{\begin{array}{l}{\lambda=x-3} \\ {y=4 x-17}\end{array}\right\} \end{align*}

Άρα οι συντεταγμένες του σημείου Μ ικανοποιούν την εξίσωση: \mathrm{y} = 4\mathrm{x} - 17.
Επομένως το σημείο Μ κινείται πάνω στην ευθεία (\epsilon) με εξίσωση (\epsilon):\mathrm{y} = 4\mathrm{x} - 17.

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *