ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ

Print Friendly, PDF & Email

Αναλυτική έκφραση εσωτερικού γινομένου

Αν \vec{α}=(\mathrm{x_1},\mathrm{y_1}) και \vec{\beta}=(\mathrm{x_2},\mathrm{y_2}) δύο διανύσματα του Καρτεσιανού επιπέδου, τότε:

    \[\vec{α} \cdot \vec{\beta}=\mathrm{x_1}\mathrm{x_2}+\mathrm{y_1}\mathrm{y_2}\]

Δηλαδή:
Το εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων είναι ίσο με το άθροισμα των γινομένων των ομωνύμων συντεταγμένων τους.

Rendered by QuickLaTeX.com


ΛΥΣΗ

a) `Εχουμε:

    \[\vec{α} \cdot \vec{\beta}=\]

    \[(2,-3)\cdot(4,6)=\]

    \[\mathrm{x_1}\mathrm{x_2}+\mathrm{y_1}\mathrm{y_2}=\]

    \[2\cdot4+(-3)\cdot6=\]

    \[5-18=-10\]

bi) `Εχουμε:

    \[\vec{\beta} \cdot \vec{\gamma}=26 \Leftrightarrow\]

    \[(4,6) \cdot (\mathrm{x},4-\mathrm{x})=26 \Leftrightarrow\]

    \[\mathrm{x_1}\mathrm{x_2}+\mathrm{y_1}\mathrm{y_2}=26 \Leftrightarrow\]

    \[4\mathrm{x}+6(4-\mathrm{x})=26 \Leftrightarrow\]

    \[4\mathrm{x}+24-6\mathrm{x}=26 \Leftrightarrow\]

    \[-2\mathrm{x}=2 \Leftrightarrow\]

    \[\mathrm{x}=-1\]

bii) Για \mathrm{x}=-1 είναι:

    \[\vec{\gamma}=(-1,5),\]

οπότε:

    \[\vec{α} \cdot \vec{\gamma}=\]

    \[\mathrm{x_1}\mathrm{x_2}+\mathrm{y_1}\mathrm{y_2}=\]

    \[(2,-3) \cdot (-1,5)=\]

    \[2(-1)+(-3)\cdot 5=\]

    \[-2-15=-17\]

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *