ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Print Friendly, PDF & Email

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Rendered by QuickLaTeX.com


ΛΥΣΗ

α) Έχουμε:

    \[\lvert \vec{u} + \vec{\nu} \rvert^{2} + \lvert \vec{u} - \vec{\nu} \rvert^{2} =\]

    \[(\vec{u} + \vec{\nu})^{2} + (\vec{u} - \vec{\nu})^{2} =\]

    \[\vec{u}^{2} + 2 \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \vec{\nu}^{2} + \vec{u}^{2} - 2 \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \vec{\nu}^{2} =\]

    \[2 \vec{u}^{2} + 2 \vec{\nu}^{2} =\]

    \[2 \lvert \vec{u} \rvert^{2} + 2 \lvert \vec{\nu} \rvert^{2}.\]

β) Έχουμε:

    \[\frac{1}{4} \lvert \vec{u} + \vec{\nu} \rvert^{2} - \frac{1}{4} \lvert \vec{u} - \vec{\nu} \rvert^{2}=\]

    \[\frac{1}{4} (\vec{u} + \vec{\nu})^{2} - \frac{1}{4} (\vec{u} - \vec{\nu})^{2} =\]

    \[\frac{1}{4} (\vec{u}^{2} + 2 \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \vec{\nu}^{2}) - \frac{1}{4} (\vec{u}^{2} - 2 \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \vec{\nu}^{2}) =\]

    \[\frac{1}{4} \vec{u}^{2} + \frac{1}{4}\cdot 2 \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \frac{1}{4} \vec{\nu}^{2} - \frac{1}{4} \vec{u}^{2} + \frac{1}{4} \cdot 2 \vec{u} \cdot \vec{\nu} - \frac{1}{4} \vec{\nu}^{2} =\]

    \[\frac{1}{4} \vec{u}^{2} + \frac{1}{2} \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \frac{1}{4} \vec{\nu}^{2} - \frac{1}{4} \vec{u}^{2} + \frac{1}{2} \vec{u} \cdot \vec{\nu} - \frac{1}{4} \vec{\nu}^{2} =\]

    \[\frac{1}{2} \vec{u} \cdot \vec{\nu} + \frac{1}{2} \vec{u} \cdot \vec{\nu} =\]

    \[\vec{u} \cdot \vec{\nu}.\]

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *