ΚΑΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΜΕ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

Print Friendly, PDF & Email

Κάθετα διανύσματα – Αναλυτική έκφραση εσωτερικού γινομένου

Όταν δύο μή μηδενικά διανύσματα είναι κάθετα μεταξύ τους τότε το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με μηδέν.

    \[\text{Αν:}\quad \vec{\alpha}=(x_{1}\, , \, y_{1}) \quad \text{και} \quad  \vec{\beta}=(x_{2}\, , \, y_{2})\]

    \[\text{με}\quad \vec{\alpha} {\Large{\bot} \vec{\beta}\]

    \[\text{Τότε:} \quad \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} =0 \quad \text{οπότε} \quad x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2} =0.\]

Rendered by QuickLaTeX.com


ΛΥΣΗ

a) Έχουμε:

    \[\vec{α} + \lambda \vec{\beta} =\]

    \[(1,0) + \lambda (1,1) =\]

    \[(1,0) + (\lambda, \lambda) =\]

    \[(\lambda + 1\, , \, \lambda + 0)=\]

    \[(\lambda + 1\, , \, \lambda)\]

Τα μη μηδενικά διανύσματα \vec{α} και \vec{α}+ \lambda \vec{\beta} είναι κάθετα, αν και μόνο αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με μηδέν δηλαδη:

    \[\vec{α} \cdot (\vec{α} + \lambda \vec{\beta}) = 0\]

    \[(1,0) \cdot (\lambda + 1\, , \, \lambda) = 0\]

    \[x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2} =0\]

    \[1 \cdot (\lambda + 1) + 0 \cdot \lambda = 0\]

    \[\lambda + 1 =0\]

    \[\lambda = -1\]

b) Τα μή μηδενικά διανύσματα \vec{\beta} και \vec{α}+ \lambda \vec{\beta} είναι κάθετα, αν και μόνο αν το εσωτερικό τους γινόμενο είναι ίσο με μηδέν δηλαδή:

    \[\vec{\beta} \cdot (\vec{α} + \lambda \vec{\beta}) = 0\]

    \[(1,1) \cdot (\lambda + 1, \lambda) = 0\]

    \[x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2} =0\]

    \[1 \cdot (\lambda + 1) + 1 \cdot \lambda = 0\]

    \[\lambda +1  +  \lambda = 0\]

    \[2\lambda + 1 =0\]

    \[\lambda = -\frac{1}{2}\]

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *