ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΕ ΙΣΑ ΜΕΤΡΑ

Print Friendly, PDF & Email

Ισότητα μέτρων

Όταν έχουμε ώς δεδομένο οτι δυο διανύσματα έχουν το ίδιο μέτρο τότε υψώνουμε στο τετράγωνο και κάνουμε χρήση της ιδιότητας:

    \[\lvert \vec{\nu} \rvert^{2} = \vec{\nu}^{2}.\]

Rendered by QuickLaTeX.com


ΛΥΣΗ

a) Έχουμε:

    \[\lvert \vec{α} - \vec{\beta} \rvert = \lvert \vec{α} \rvert\]

    \[\lvert \vec{α} - \vec{\beta} \rvert^{2} = \lvert \vec{α} \rvert^{2}\]

    \[(\vec{α} - \vec{\beta})^{2} = \vec{α}^{2}\]

    \[\vec{α}^{2} - 2 \vec{α} \cdot \vec{\beta} + \vec{\beta}^{2} = \vec{α}^2\]

    \[-2\vec{α} \cdot \vec{\beta} + \lvert \vec{\beta} \rvert^{2} = 0\]

    \[-2 \cdot 8 + \lvert \vec{\beta} \rvert^{2} = 0\]

    \[\lvert \vec{\beta} \rvert^{2} = 16\]

    \[\lvert \vec{\beta} \rvert = 4\]

b) Έχουμε:

    \[\lvert \vec{α} + \lambda \vec{\beta} \rvert = \lvert \vec{α} - 2\lambda \vec{\beta} \rvert\]

    \[\lvert \vec{α} + \lambda \vec{\beta} \rvert^{2} = \lvert \vec{α} - 2\lambda \vec{\beta} \rvert^{2}\]

    \[(\vec{α} + \lambda \vec{\beta})^{2} = (\vec{α} - 2\lambda \vec{\beta})^{2}\]

    \[\vec{α}^{2} + 2\lambda \vec{α} \cdot \vec{\beta} + \lambda^{2} \vec{\beta}^{2} = \vec{α}^{2} - 4\lambda \vec{α} \cdot \vec{\beta} + 4\lambda^{2} \vec{\beta}^{2}\]

    \[2\lambda \vec{α} \cdot \vec{\beta} + \lambda^{2} \lvert \vec{\beta} \rvert^{2} = -4 \lambda \vec{α} \cdot \vec{\beta} + 4 \lambda^{2} \lvert \vec{\beta} \rvert^{2}\]

    \[16\lambda + 16\lambda^{2} = -32\lambda + 64\lambda^{2}\]

    \[48\lambda^{2} - 48\lambda = 0\]

    \[48\lambda(\lambda -1) = 0\]

    \[(\lambda = 0\qyad \text{ή} \lambda = 1)\]

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *