Αν στο ορισμένο ολοκλήρωμα ρητής συνάρτησης όπου, στον παρονομαστή υπάρχει ως παράγοντας τριωνυμο που δεν παραγοντοποιειται.
Τότε το αντίστοιχο κλάσμα της αρχικής μορφοποίησης γίνεται:
Παράδειγμα.1.
Να υπολογισθεί το ορισμένο ολοκλήρωμα της παρακάτω ρητής συνάρτησης:
Λύση
Επειδή ο βαθμός του πολυωνύμου του αριθμητή είναι μικρότερος από τον βαθμό του παρονομαστή μορφοποιούμε το κλάσμα με τον παρακάτω τρόπο:
Επειδή το τριώνυμο δέν παραγοντοποίειται αφού εχει διακρίνουσα αρνητική και δεν έχει ρίζες.
θα πρέπει να υπολογίσουμε πρώτα τις τιμές των και
έχουμε:
- Παρτηρόυμε ότι ο παρονομαστής έχει παράγωγο: την οποία πρέπει να εμφανίσουμε στον αριθμητη.
Συνεπώς για το ορισμένο ολοκλήρωμα της ρητής συνάρτησης έχουμε:
Παράδειγμα.2.
Να υπολογισθεί το ολοκλήρωμα
Λύση
Προκειμένου να αποφύγουμε την διαίρεση των πολυωνύμων μπορούμε να κάνουμε το τέχνασμα της προσθαφαίρεσης
Βιβλιογραφία: Στεργίου – Νάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .