Οι περισσότερες ασκήσεις με διανυσματικές σχέσεις μπορούν να λυθούν με τη μέθοδο των διανυσματικών ακτίνων.
Δηλαδή όταν ένα διάνυσμα πρέπει να αναλυθεί:
σε άθροισμα, το γράφω
σε διαφορά, το γράφω
Αν Μ ένα σημείο πάνω στο διάνυσμα το οποίο χωρίζει ΑΒ σε λόγο λ. δηλαδή
Παράδειγμα.1
Αν Μ ένα σημείο πάνω στο διάνυσμα το οποίο χωρίζει ΑΒ σε λόγο λ. δηλαδή
Λύση
Από το τρίγωνο ΟΑΜ έχουμε:
Από το τρίγωνο ΟΜB έχουμε:
Από έχουμε:
Από την υπόθεση έχουμε ότι
Από έχουμε:
Παράδειγμα.2.
Αν ισχύει ότι: να δείξετε ότι τα σημεία Κ, Λ ταυτίζονται.
Λύση
Άρα Κ, Λ ταυτίζονται.
Παράδειγμα.3
Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ και Κ, Λ τα μέσα των διαγωνίων ΑΓ και ΒΔ, να αποδείξετε ότι:
Λύση
Θεωρώ σημείο αναφοράς Ο και γράφω όλα τα διανύσματα στη σχέση που μου δίνεται ως διανυσματικές ακτίνες του Ο.
Επειδή Κ μέσο του ΑΓ είναι:
Επειδή Λ μέσο του ΒΔ είναι:
Άρα από την (1) έχουμε:
Επιμέλεια: Γ. Αποστόλου Μαθηματικός. www.apgm.gr
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .