Δίνεται συνεχής συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από τα σημεία και . Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα
Λύση
Η εξίσωση ισοδύναμα γίνεται:
Θεωρούμε τη συνάρτηση:
Επειδή η διέρχεται από τα σημεία και ισχύει ότι:
Η είναι συνεχής στο απο υπόθεση άρα και η με συνεχής ως πράξεις μεταξύ συνεχών συναρτήσεων. Επίσης έχουμε:
Άρα ισχύει ότι . Από το Θεώρημα Bolzano προκύπτει, για την ότι υπάρχει μία τουλάχιστον ρίζα με:
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .