Αρχείο ετικέτας ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ

Να βρείτε τα ακρότατα της συνάρτησης

    \[f(x)= \left\{ \begin{tabular}{ll} $x^2+2x-6,$ &$x\leq2$ \\\\ $x^2-8x+14,$ & $ x>2$  \end{tabular} \right. \]

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Θεώρημα Fermat
Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα \Delta.
Αν ισχύουν τα παρακάτω

  • η f παρουσιάζει τοπικό ή ολικό ακρότατο στο x_0,
  • το x_0 είναι εσωτερικό σημείο του \Delta,
  • η f είναι παραγωγίσιμη στο x_0,

τότε f'(x_0)=0.
Συνέχεια ανάγνωσης ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ