Αρχείο ετικέτας ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Στις περιπτώσεις που ζητάμε την μονοτονία μιας συνάρτησης $f,$ για την οποία δεν γνωρίζουμε τον τύπο της, αλλά γνωρίζουμε ότι η σύνθεση της με μια συνάρτηση $g$ είναι ίση με μια συνάρτηση $h.$

$g\circ f = h.$

Πρέπει να υπολογίσουμε την μονοτονία της $g$ της $h,$ οπότε θα είναι γνωστή και η μονοτονία της σύνθεσης τών συναρτήσεων $f$ με $g,$ δηλαδη της $g\circ f.$

Συνέχεια ανάγνωσης →

Γ Λυκείου,ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΕΚΦΡΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΩΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

18 Ιουνίου 2017 Νίκος Διακόπουλος 1 σχόλιο

Παράδειγμα.
Να εκφράσετε τη συνάρτηση $f,$ ώς σύνθεση δύο ή περισσοτέρων συναρτήσεων, αν ισχύει:
i.) $\quad f(x) = e^{-x} \quad$ ii.) $\quad f(x) = \syn^{3}(2x)+1$
iii.) $f(x) = e^{g(x)}-g^{3}(x)-\hm g(x)$ όπου $g:\rr \to\rr.$
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΚΦΡΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΩΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ →

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ,Γ Λυκείου

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

14 Απριλίου 2016 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Ισχύουν:

H σύνθεση $f\circ f^{^{-1}}$ είναι συνάρτηση ταυτοτική στο $f(A)$ δηλαδή:

$\Big( f\circ f^{^{-1}}\Big)(x)=f \Big(f^{^{-1}}(x)\Big)=x.$

H σύνθεση $f^{^{-1}}\circ f$ είναι συνάρτηση ταυτοτική στο $A_{f}$ δηλαδή:

$\Big( f^{^{-1}}\circ f\Big)(x)=f ^{^{-1}}\Big(f(x)\Big)=x.$

Οι συναρτήσεις $f$ και $f^{^{-1}}$ έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας.

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ →

Γ Λυκείου,ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1 ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

7 Απριλίου 2016 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Παράδειγμα.1
Αν η συνάρτηση $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ είναι και 1-1 και για κάθε $x\in \mathbb{R}$ ισχύει $\Big(f \circ f\Big)(x+2)=f(3x-4),$ να δειχθεί ότι

$f(x)=3x-10.$

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1 ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ →

Γ Λυκείου,ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

15 Μαρτίου 2016 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Όταν γνωρίζουμε τις συναρτήσεις $(f \circ g)(x)$ και $g(x)$ , τότε για να βρούμε τη συνάρτηση $f(x)$ εργαζόμαστε ως εξής:

Θέτουμε όπου $g(x)=u.$

Λύνουμε την παραπάνω σχέση ως προς $x.$

Αντικαθιστούμε το $x$ που βρήκαμε στον τύπο $f(g(x).)$

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. ΕΥΡΕΣΗ ΤΥΠΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

Γ Λυκείου,ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΙΚΛΑΔΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

15 Μαρτίου 2016 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Παράδειγμα.2
Δίνονται οι συναρτήσεις

$f(x)= \left\{ \begin{tabular}{ll} $x-2, \quad x \leq 0$ \\ $x+2, \quad x>0$ \\ \end{tabular} \right.$

και

$g(x)= \left\{ \begin{tabular}{ll} $1-x, \quad x<1$ \\ $2-x, \quad x \geq 1$ \\ \end{tabular} \right.$

Να ορίσετε τη $f \circ g$ .
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΙΚΛΑΔΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ →

Γ Λυκείου,ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

14 Μαρτίου 2016 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Έστω $f$ και $g$ δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού $A$ και $B$ αντίστοιχα. Αν ισχύει $f(A)\cap B \notin \emptyset$ , τότε ονομάζουμε σύνθεση της $f$ με τη $g$ και τη συμβολίζουμε με $g \circ f$ τη συνάρτηση που έχει: