Αρχείο ετικέτας ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΜΕΤΡΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

Υπολογισμός μέτρου της μορφής \vert \boldsymbol{\kappa \vec{α} + \lambda \vec{\beta}} \rvert

Αν για τα διανύσματα \vec{α}, \vec{\beta} γνωρίζουμε το μέτρο τους |\vec{α}|, |\vec{\beta}| και την γωνία τους (\widehat{\vec{α}, \vec{\beta}}), τότε μπορούμε να βρούμε ένα μέτρο της μορφής \lvert \kappa \vec{α} + \lambda \vec{\beta} \rvert
υψώνοντας το στο τετράγωνο και χρησιμοποιόντας την ιδιότητα \vec{α}^{2} = |\vec{α}|^{2}.

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΕΤΡΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ

Σχέση της μορφής \boldsymbol{\kappa \vec{α} + \lambda \vec{\beta} + \mu \vec{\gamma} = \vec{0}}

Αν για τα διανύσματα \vec{α}, \vec{\beta} και \vec{\gamma} ισχύει μια σχέση της μορφής:

    \[\kappa \vec{α} + \lambda \vec{\beta} + \mu \vec{\gamma} = \vec{0}\quad \text{ με}\quad \kappa, \lambda, \mu \in \mathbb{R}\]

και γνωρίζουμε τα \lvert \vec{α} \rvert, \lvert \vec{\beta} \rvert και \lvert \vec{\gamma} \rvert, τότε μπορούμε να υπολογίζουμε καθένα από τα εσωτερικά γινόμενα \vec{α} \cdot \vec{\beta}, ~\vec{\beta} \cdot \vec{\gamma} και \vec{\gamma} \cdot \vec{α}.

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ

ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ

Συνημίτονο γωνίας δύο διανυσμάτων

Θεωρούμε δύο διανύσματα \vec{α}, \vec{\beta} \neq \vec{0} του επιπέδου
και έστω \theta = (\widehat{\vec{α}, \vec{\beta}}).
Το συνημτονο της γωνίας \theta που σχηματιζουν τα διανύσματα \vec{α}, \vec{\beta} δίνεται από τον τύπο:

    \[\sigma \upsilon \nu \theta = \frac{\vec{α} \cdot \vec{\beta}}{\lvert \vec{α} \rvert \lvert \vec{\beta} \rvert}.\]


Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ

ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΓΝΩΣΤΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

Συνημίτονο γωνίας δύο διανυσμάτων και συντεταγμένες διανυσμάτων

Έστω \vec{α}=(\mathrm{x_1}, \mathrm{y_1}) και \vec{\beta}=(\mathrm{x_2}, \mathrm{y_2}) δύο μη μηδενικά διανύσματα τότε για τη γωνία \theta που σχηματιζουν ισχύει ότι:

    \[\sigma \upsilon \nu \theta = \frac{\mathrm{x}_{1}\mathrm{x}_{2}+\mathrm{y}_{1}\mathrm{y}_{2}}{\sqrt{\mathrm{x}^{2}_{1}+\mathrm{y}^{2}_{1}} \cdot \sqrt{\mathrm{x}^{2}_{2}+\mathrm{y}^{2}_{2}}}\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΓΝΩΣΤΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ