Αρχείο ετικέτας ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ

ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ

Έστω μια συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα \Delta, της οποίας ο τύπος περιέχει μια παράμετρο.
Αν θέλουμε να βρούμε τις τιμές της παραμέτρου, ώστε η γραφική παράστσταση, C_f, να έχει σημείο καμπής στο x_0, τότε απαιτούμε να ισχύει

    \[f''(x_0)=0.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ

Έστω μια συνάρτηση f πολλαπλού τύπου η οποία αλλάζει τύπο στο x_0. Για να μελετήσουμε την f ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής, εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ

Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (\alpha,\beta), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο τπυ x_0. Αν:

  • Η f είναι κυρτή στο (\alpha,x_0) και κοίλη στο (x_0,\beta), ή αντιστρόφως, και
  • Η C_f έχει εφαπτομένη στο σημείο A(x_0,f(x_0))
  • Τότε το σημείο A(x_0,f(x_0)) ονομάζεται σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της f.
    Συνέχεια ανάγνωσης ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ