Αρχείο ετικέτας ΟΡΙΟ ΜΕ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ
ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 6
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΡΙΟ-7
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ25/208
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ25/208
ΛΥΣΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ12/205
ΘΕΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΙΟ – ΟΡΙΟ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ Μ28/390
ΘΕΜΑ
28
Δίνεται η συνάρτηση 
-(α)- Να βρεθεί το 
ώστε το 
να είναι πραγματικός αριθμός.
-(β)- Για 
και 
να βρεθούν τα παρακάτω όρια:
-(β.i)- 
-(β.ii)- 
-(γ)- Αν 
να βρείτε το όριο
![\[\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\big|f^{2}(x) -f(x)-1\big|-f(x)-1}{f^{2}(x)(x+\hm x)}.\]](http://diakopoulos.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-63985f184575053d162e2d177498acbe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
-(δ)- Αν και για την συνάρτηση 
ισχύει:
![\[\Big| g(x)-f^{2}(x)-1\Big| <2f(x), \quad \text{για κάθε} \,\, x >1.\]](http://diakopoulos.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5eb2087f36698659762f31bf690f6c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
να δείξετε ότι ισχύει: 
ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΙΟ – ΟΡΙΟ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ Μ28/390
ΟΡΙΟ ΛΟΓΑΡΙΘΜΗΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Για τον υπολογισμό των ορίων στο μηδέν και στο άπειρο των λογαριθμικών συναρτήσεων έχουμε τα παρακάτω
- Αν
τότε ισχύουν:
![\[\lim_{x\to 0^{+}}\log_{\alpha}x =-\infty \quad \text{και} \quad \lim_{x\to +\infty}\log_{\alpha}x +\infty\]](http://diakopoulos.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d9398f9cb4ff7b961753000372d5950_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
- Αν
τότε ισχύουν:
![\[\lim_{x\to 0^{+}}\log_{\alpha}x =+\infty \quad \text{και} \quad \lim_{x\to +\infty}\log_{\alpha}x =-\infty\]](http://diakopoulos.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69d6d7fe60a33a929eff8d6ae0f6af6c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[ \newcounter{afa} \newcommand{\afa }{% \stepcounter{afa}% %exartate \alph{tbc})\ } %exartate \Alph{tbc})\ } \alph{afa})\ } \begin{tabular}{ l l l} &\afa $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x-\hm x}{x} \, $ \afa $\,\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\big(x\cdot\hm\dfrac{1}{x}\big)$ &\afa $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\syn x}{x+3} $ \end{tabular} \]](http://diakopoulos.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91fbc7d4634c4fa3d8c3e7d02139e8ff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")