


Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ
Για να υπολογίσουμε ένα ολοκλήρωμα
με εργαζόμαστε ως εξής:
πρέπει η να είναι συνεχής στο
άρα και στο
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ
Στη περίπτωση που η συνάρτηση είναι ασυνεχής σε ένα σημείο
του πεδίου ορισμού της τότε διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:
Σε κάθε περίπτωση η σχεδίαση μιας πρόχειρης γραφικής παράστασης της συνάρτησης κοντά στη περιοχή του
μας βοηθά στην απάντηση μας.
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΕ ΣΗΜΕΙΟ ΑΣΥΝΕΧΕΙΑΣ
Θεώρημα Fermat
Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα
Αν ισχύουν τα παρακάτω
τότε
Συνέχεια ανάγνωσης ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Αν για μια συνάρτηση ορίζεται στο σύνολο
, όπου
και
διαστήματα και η παράγωγος
διατηρει το ίδιο πρόσημο για κάθε εσωτερικό σημείο
των
και
, τότε η
είναι γνησίως μονότονη σε καθένα από τα διαστήματα
και
Δεν μπορούμε να βγάλουμε το συμπέρασμα ότι η είναι γνησίως μονότονη σε όλο το σύνολο
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΠΟΥ Η ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΔΙΑΤΗΡΕΙ ΣΤΑΘΕΡΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΣΕ ΕΝΩΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ
Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το όριο στο μιας συνάρτησης με κλάδους.
Παράδειγμα.1
Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία τη συνάρτηση
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΚΛΑΔΟΥΣ
Παράδειγμα.2
Δίνονται οι συναρτήσεις
και
Να ορίσετε τη .
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΘΕΣΗ ΔΙΚΛΑΔΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ