Αρχείο ετικέτας ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ

ΚΥΡΤΗ – ΚΟΙΛΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα \Delta και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \Delta. Θα λέμε ότι:

  • Η συνάρτηση f στρέφει τα κοίλα προς τα άνω ή είναι κυρτή στο \Delta αν η f' είναι γνησίως αύξουσα στο εσωτερικό του \Delta.
  • Η συνάρτηση f στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω ή είναι κοίλη στο \Delta αν η f' είναι γνησίως φθίνουσα στο εσωτερικό του \Delta.
  • ΘΕΩΡΗΜΑ
    Έστω μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα \Delta και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \Delta.

  • Αν f''(x)>0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του \Delta, τότε η f είναι κυρτή στο \Delta.
  • Αν f''(x)<0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του \Delta, τότε η f είναι κοίλη στο \Delta.
  • Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΗ – ΚΟΙΛΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ