Αρχείο ετικέτας ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ

ΜΕΤΡΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

Υπολογισμός μέτρου της μορφής \vert \boldsymbol{\kappa \vec{α} + \lambda \vec{\beta}} \rvert

Αν για τα διανύσματα \vec{α}, \vec{\beta} γνωρίζουμε το μέτρο τους |\vec{α}|, |\vec{\beta}| και την γωνία τους (\widehat{\vec{α}, \vec{\beta}}), τότε μπορούμε να βρούμε ένα μέτρο της μορφής \lvert \kappa \vec{α} + \lambda \vec{\beta} \rvert
υψώνοντας το στο τετράγωνο και χρησιμοποιόντας την ιδιότητα \vec{α}^{2} = |\vec{α}|^{2}.

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΕΤΡΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ

Σχέση της μορφής \boldsymbol{\kappa \vec{α} + \lambda \vec{\beta} + \mu \vec{\gamma} = \vec{0}}

Αν για τα διανύσματα \vec{α}, \vec{\beta} και \vec{\gamma} ισχύει μια σχέση της μορφής:

    \[\kappa \vec{α} + \lambda \vec{\beta} + \mu \vec{\gamma} = \vec{0}\quad \text{ με}\quad \kappa, \lambda, \mu \in \mathbb{R}\]

και γνωρίζουμε τα \lvert \vec{α} \rvert, \lvert \vec{\beta} \rvert και \lvert \vec{\gamma} \rvert, τότε μπορούμε να υπολογίζουμε καθένα από τα εσωτερικά γινόμενα \vec{α} \cdot \vec{\beta}, ~\vec{\beta} \cdot \vec{\gamma} και \vec{\gamma} \cdot \vec{α}.

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟ

ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

Συντεταγμένες διανύσματος

Καθορισμός διανύσματος \vec{\alpha} ως γραμμίκο συνδυασμό των μοναδιαίων διανυσμάτων \vec{i} και \vec{j}.

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ

Συντεταγμένες γραμμικού συνδυασμού διανυσμάτων

Αν \vec{\alpha}=(\mathrm{x}_1,\mathrm{y}_1) και \vec{\beta}=(\mathrm{x}_2,\mathrm{y}_2), τότε ισχύουν:

  • \vec{\alpha}+\vec{\beta}=(\mathrm{x}_1,\mathrm{y}_1)+(\mathrm{x}_2,\mathrm{y}_2)=(\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2,\mathrm{y}_1+\mathrm{y}_2)
  • \lambda \cdot \vec{\alpha}=\lambda \cdot (\mathrm{x}_1,\mathrm{y}_1)=(\lambda \cdot \mathrm{x}_1, \lambda \cdot \mathrm{y_1}),\lambda \in \mathbb{R}
  • \lambda \cdot \vec{\alpha}+\mu \cdot \vec{\beta}=(\lambda \cdot \mathrm{x}_1 + \mu \cdot \mathrm{x}_2, \lambda \cdot \mathrm{y_1}+\mu \cdot \mathrm{y_2}), \lambda, \mu \in \mathbb{R}

Απόδειξη
Για τις συντεταγμένες του τυχαίου διανύσματος \vec{\alpha} ισχύουν:

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ