

















Αν έχουμε ως δεδομένο μια ανισότητα της μορφής
για κάθε και το ζητούμενο είναι να αποδείξουμε μια ισότητα τότε εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΤΗΤΑ
Θεωρούμε δύο συναρτήσεις
Αν η έχει ολικό ελάχιστο το
και η έχει ολικό μέγιστο το
και ισχύει
τότε ισχύει ότι για κάθε
Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΤΑΞΗ ΟΛΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΛΙΚΟ ΑΚΡΟΤΑΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Για να αποδείξουμε μια ανισότητα της μορφής με
παραγωγίσιμες συναρτησεις για καθε
εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Μπορούμε να αποδείξουμε μια διπλή ανισότητα δύο μεταβλητών με τη βοήθεια του Θ.Μ.Τ ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΥΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΘΜΤ ΣΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ
Αν έχουμε δεδομένο μια ανισοτική σχέση για την και το ζητούμενο είναι μια ανισοτική σχέση για την
τότε ενδεχομένως η απόδειξη μπορεί να γίνει με τη βοήθεια του Θεωρήματος Μέσης Τιμής.
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ
Για την απόδειξη ανισοτητων με τη μέθοδο της μονοτονίας ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα:
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ