Για να αποδείξουμε ότι μια εξίσωση της μορφής έχει ακριβώς στο πλήθος ρίζες, εργαζόμαστε ως εξής:
Αρχείο κατηγορίας ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE
ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΥΠΑΡΞΗΣ ΤΟ ΠΟΛΥ -n- ΣΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΡΙΖΩΝ
Για να αποδείξουμε ότι μια εξίσωση της μορφής
έχει το πολύ ρίζες, εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΥΠΑΡΞΗΣ ΤΟ ΠΟΛΥ -n- ΣΤΟ ΠΛΗΘΟΣ ΡΙΖΩΝ
ΤΕΧΝΑΣΜΑΤΑ ΑΝΤΙΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ
Όταν θέλουμε να αποδείξουμε ότι μια εξίσωση της μορφής
έχει μία τουλάχιστον λύση σε ένα διάστημα τότε:
και στη συνέχεια εφαρμόζουμε το θεώρημα του Rolle για την
ΚΑΝΟΝΕΣ ΑΝΤΙΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ
ΚΑΝΟΝΕΣ ΑΝΤΙΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ
Στην προσπάθεια να βρούμε την αρχική μιας συνάρτησης πρέπει να ελέγχουμε αν εμφανίζεται παράγωγος γινομένου ή πηλίκου ή παράγωγος σύνθετης συνάρτησης.
*
*
* με
*
*
*
*
ΥΠΑΡΞΗ ΑΡΙΘΜΟΥ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΠΟΥ ΙΚΑΝΟΠΟΙΕΙ ΜΙΑ ΣΧΕΣΗ, ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ROLLE
Για να αποδείξουμε ότι υπάρχει , ώστε να ισχύει μια σχέση, εργαζόμαστε ως εξής:
ΥΠΑΡΞΗ ΡΙΖΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΜΕ ΑΓΝΩΣΤΗ ΑΡΧΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Αν θέλουμε να αποδείξουμε ότι μια εξίσωση της μορφής
έχει μία τουλάχιστον λύση στο διάστημα και
δεν εφαρμόζεται για την το θεώρημα Bolzano, τότε μπορούμε να εργαστούμε ως εξής:
* Βρίσκουμε μια αρχική συνάρτηση της για την οποία ισχύει
* Εφαρμόζουμε το θεώρημα του Rolle για την στο διάστημα , αν ικανοποιούνται οι προυποθέσεις του.
Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΑΡΞΗ ΡΙΖΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΜΕ ΑΓΝΩΣΤΗ ΑΡΧΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ROLLE
Παράδειγμα.
Δίνεται συνάρτηση δύο φορές παραγωγίσιμη για την οποία ισχύει
Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε
Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ROLLE
ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE
Αν για μια συνάρτηση ισχύουν:
Τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε
Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE