Αρχείο κατηγορίας ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΑ

ΟΡΙΟ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΚΛΑΔΟΥΣ

Έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε το όριο στο x_o μιας συνάρτησης με κλάδους.

  • Αν το x_o, είναι σημείο στο οποίο αλλάζει ο τύπος της συνάρτησης, τότε παίρνουμε πλευρικά όρια και εφαρμόζουμε το παρακάτω κριτήριο:
  • Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕ ΚΛΑΔΟΥΣ

    ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ

    Όταν σε ένα όριο άρρητης συνάρτησης της μορφής \dfrac{0}{0}, εμφανίζονται παράστασεις της μορφής

        \[\sqrt[\nu]{f(x)}\pm\sqrt[\mu]{g(x)}\pm\lambda\]

    τότε εργαζόμαστε ως εξής:

  • Διασπάμε τον αριθμό \lambda σε δύο αριθμούς. Οι αριθμοί αυτοί είναι αντίθετοι των τιμών που θα προκύψουν από τις \sqrt[\nu]{f(x)} και \sqrt[\mu]{g(x)}, αν θέσουμε σε αυτές όπου το x το x_{o}.
  • Χωρίζουμε το κλάσμα σε δύο κλάσματα που το καθένα περιέχει από μία ρίζα και τον αντίστοιχο αριθμό.
  • Κάθε κλάσμα είναι της μορφής \dfrac{0}{0} και πολλαπλασιάζουμε τους όρους με την κατάλληλη συζυγή παράσταση.
  • Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ

    ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ

    Όταν έχουμε όριο άρρητης συνάρτησης (περιέχει ρίζες) της μορφής \dfrac{0}{0}, \, τότε πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τη συζυγή παράσταση του όρου (ή των όρων) που περιέχει ρίζα. Στην συνέχεια παραγοντοποιούμε (αν χρειαστεί) και απλοποιούμε.
    Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ

    ΟΡΙΟ ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ

    Έστω \displaystyle\lim_{x\to x_{o}}\dfrac{P(x)}{Q(x)} το όριο μιας ρητής συνάρτησης
    (με P(x) και Q(x) πολυώνυμα.)
    Αν θέσουμε όπου x το x_{o} και προκύψει απροσδιόριστη μορφή \dfrac{0}{0}, τότε για να υπολογίσουμε το όριο εργαζόμαστε ως εξής:

  • Παραγοντοποιούμε αριθμητή και παρονομαστή, ώστε να εμφανίσουμε ως παράγοντα το x-x_{o}.
  • Απλοποιούμε τον παράγοντα x-x_{o}.
  • Αν θέσουμε όπου x το x_{o} και προκύψει πάλι μορφή \dfrac{0}{0}, τότε επαναλαμβάνουμε τα παραπάνω βήματα.
  • Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ

    ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ

    Για τον υπολογισμο του ορίου μιας συνάρτησης f στο x_{0}, ισχύουν ότι:

    ΓΕΝΙΚΑ.

        \[\displaystyle\lim_{x\to x_{0}} x = x_{0}.\]

        \[\displaystyle\lim_{x\to x_{0}}c =c.\]

    ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ.
    Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ

    ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

    Για να αναζητήσουμε το όριο μιας συνάρτησης f στο x_{0}, πρέπει η f να ορίζεται όσο θέλουμε «κοντά στο x_{0}.»
    Δηλαδή η f πρέπει να είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής (\alpha,x_{0})\cup(x_{0},\beta) ή (\alpha,x_{0}), ή (x_{0},\beta).
    Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ