Αρχείο κατηγορίας ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Έστω η ρητή συνάρτηση

    \[Q(x)=\frac{\alpha_{\nu}x^{\nu}+\alpha_{\nu-1}x^{\nu -1}+\cdots +\alpha_{1}x+\alpha_{0} }{\beta_{\mu}x^{\mu}+\beta_{\mu-1}x^{\mu -1}+\cdots +\beta_{1}x+\beta_{0} }\quad \text{με} \, \alpha_{\nu},\beta_{\mu}\neq 0.\]

Για να υπολογίσουμε τα όριο στο άπειρο, της ρητής συνάρτησης, \displaystyle\lim_{x\to +\infty}Q(x) και \displaystyle\lim_{x\to-\infty}Q(x), υπολογίζουμε το όριο στο άπειρο του λόγου του μεγιστοβάθμιων όρων δηλαδη:

    \[\lim_{x\to +\infty}Q(x)=\lim_{x\to +\infty}\frac{\alpha_{\nu}x^{\nu}}{\beta_{\mu}x^{\mu}}=\lim_{x\to +\infty}\frac{\alpha_{\nu}}{\beta_{\mu}}\cdot x^{\nu-\mu}\]

και

    \[\lim_{x\to -\infty}Q(x)=\lim_{x\to -\infty}\frac{\alpha_{\nu}x^{\nu}}{\beta_{\mu}x^{\mu}}=\lim_{x\to -\infty}\frac{\alpha_{\nu}}{\beta_{\mu}}\cdot x^{\nu-\mu}\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΟΡΙΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

‘Εστω η πολυωνυμική συνάρτηση

    \[P(x)=\alpha_{\nu}x^{\nu}+\alpha_{\nu-1}x^{\nu -1}+\cdots +\alpha_{1}x+\alpha_{0} \quad \text{με} \quad \alpha_{\nu}\neq 0.\]

Για να υπολογίσουμε τα όρια στο απειρο,\displaystyle\lim_{x\to +\infty}P(x) και \displaystyle\lim_{x\to-\infty}P(x) υπολογίζουμε, το όριο στο άπειρο, του μεγιστοβάθμιου όρου δηλαδη

    \[\lim_{x\to +\infty}P(x)=\lim_{x\to +\infty}\alpha_{\nu}x^{\nu}\]

και

    \[\lim_{x\to -\infty}P(x)=\lim_{x\to -\infty}\alpha_{\nu}x^{\nu}\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ