Όλα τα άρθρα του/της Νίκος Διακόπουλος

https://www.linkedin.com/profile/view?id=AAMAAAjBCJMB6EeshfR3d4vb9v_yKk9oDICTDoo&authType=&authToken=&trk=mp-allpost-aut-name

ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΓΝΩΣΤΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

Συνημίτονο γωνίας δύο διανυσμάτων και συντεταγμένες διανυσμάτων

Έστω \vec{α}=(\mathrm{x_1}, \mathrm{y_1}) και \vec{\beta}=(\mathrm{x_2}, \mathrm{y_2}) δύο μη μηδενικά διανύσματα τότε για τη γωνία \theta που σχηματιζουν ισχύει ότι:

    \[\sigma \upsilon \nu \theta = \frac{\mathrm{x}_{1}\mathrm{x}_{2}+\mathrm{y}_{1}\mathrm{y}_{2}}{\sqrt{\mathrm{x}^{2}_{1}+\mathrm{y}^{2}_{1}} \cdot \sqrt{\mathrm{x}^{2}_{2}+\mathrm{y}^{2}_{2}}}\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΟ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΓΝΩΣΤΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

Συντεταγμένες διανύσματος

Καθορισμός διανύσματος \vec{\alpha} ως γραμμίκο συνδυασμό των μοναδιαίων διανυσμάτων \vec{i} και \vec{j}.

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

ΙΣΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Από τον ορισμό των συντεταγμένων ενός διανύσματος προκύπτει ότι:
“Δύο διανύσματα είναι ίσα, αν και μόνο αν οι αντίστοιχες συντεταγμένες τους είναι ίσες.”

Συνέχεια ανάγνωσης ΙΣΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΗΔΕΝΙΚΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

Μηδενικό και μη μηδενικό διάνυσμα

Επειδή το μηδενικό διάνυσμα έχει συντεταγμενες

    \[\vec{0}= (0,0)\]

Τότε για κάθε διάνυσμα \vec{\alpha}=(\mathrm{x,y}).
Ισχύουν τα εξής:

    \begin{align*} & \vec{\alpha}=\vec{0} \Leftrightarrow (\mathrm{x}=0 \quad \text{και} \quad \mathrm{y}=0) \\ & \vec{\alpha} \neq \vec{0} \Leftrightarrow (\mathrm{x} \neq 0\quad \text{ ή } \quad \mathrm{y} \neq 0). \end{align*}

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΗΔΕΝΙΚΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΣΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

Διανύσματα παράλληλα στους άξονες

Έστω ένα διάνυσμα

    \[\vec{\alpha} =(\mathrm{x,y}).\]

  • Το \vec{\alpha} είναι παράλληλο στον άξονα x'x, αν και μόνο αν η τεταγμένη του είναι ίση με 0. Δηλαδή:

        \[\vec{\alpha} \parallel x'x \Leftrightarrow y=0\]

Διάνυσμα {\vec{\alpha} παράλληλο στον x'x

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 25

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 24

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 23

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 22

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 21