ΜΗΔΕΝΙΚΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

Print Friendly, PDF & Email

Μηδενικό και μη μηδενικό διάνυσμα

Επειδή το μηδενικό διάνυσμα έχει συντεταγμενες

    \[\vec{0}= (0,0)\]

Τότε για κάθε διάνυσμα \vec{\alpha}=(\mathrm{x,y}).
Ισχύουν τα εξής:

    \begin{align*} & \vec{\alpha}=\vec{0} \Leftrightarrow (\mathrm{x}=0 \quad \text{και} \quad \mathrm{y}=0) \\ & \vec{\alpha} \neq \vec{0} \Leftrightarrow (\mathrm{x} \neq 0\quad \text{ ή } \quad \mathrm{y} \neq 0). \end{align*}

Rendered by QuickLaTeX.com


ΛΥΣΗ

α)
Έχουμε:

    \begin{align*} &\vec{\alpha}=\vec{0} \Leftrightarrow \\ &(\lambda^2-4\,\, , \,\,\, \lambda^2+2 \lambda)=(0,0) \Leftrightarrow \\\\ &\left\{\begin{array}{l}{\lambda^2-4=0} \\ &\quad \text{και} \quad\\ &{\lambda^2+2\cdot \lambda=0}\end{array}\right\} \Leftrightarrow\\\\ &\left\{\begin{array}{l}{(\lambda-2)\cdot (\lambda+2)=0} \\ &\quad \text{και} \quad\\ &{\lambda \cdot (\lambda+2)=0}\end{array}\right\} \Leftrightarrow\\\\ &\left\{\begin{array}{l}{ \lambda=2\quad \text{ ή } \quad \lambda=-2} \\ &\quad \text{και} \quad\\ &{\lambda=0\quad \text{ ή } \quad \lambda=-2}\end{array}\right\} \Leftrightarrow\lambda =-2. \end{align*}

β) Σύμφωνα με το ερώτημα (α) είναι

    \[\vec{\alpha}=\vec{0} \Leftrightarrow \lambda = -2,\]

οπότε είναι:

    \[\vec{\alpha} \neq \vec{0} \Leftrightarrow \lambda \neq -2\]

ΝΑ ΛΥΘΕΙ Η ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΑΣΚΗΣΗ:
1) Να βρεθεί η τιμή του \lambda \in \rr ώστε το διάνυσμα \vec{\alpha}=(\lambda -1\,\, , \,\, \lambda^{2} -1) να είναι ισο με το μηδενικό διάνυσμα.

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *