ΙΣΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Print Friendly, PDF & Email

Από τον ορισμό των συντεταγμένων ενός διανύσματος προκύπτει ότι:
“Δύο διανύσματα είναι ίσα, αν και μόνο αν οι αντίστοιχες συντεταγμένες τους είναι ίσες.”

Δηλαδή ισχύει ότι:
Αν

    \[\vec{\alpha}=(\mathrm{x}_1, \mathrm{y}_1) \quad \text{και} \quad \vec{\beta}=(\mathrm{x}_2.\mathrm{y}_2),\]

τότε:

    \[\vec{\alpha}=\vec{\beta}\Leftrightarrow (\mathrm{x}_1 = \mathrm{x}_2\quad \text{και} \quad\mathrm{y}_1 = \mathrm{y}_2).\]

Rendered by QuickLaTeX.com


ΛΥΣΗ

Τα διανύσματα \vec{\alpha}=(\lambda\,\, , \,\, -2 \mu) και \vec{\beta}=(\mu-1\,\, , \,\,\lambda-8) είναι ίσα, αν και μόνο αν:

    \begin{align*} &\left\{\begin{array}{c}{\lambda=\mu-1} \\\\ {-2 \mu=\lambda-8}\end{array}\right\}\Leftrightarrow \\\\\\ &\left\{\begin{array}{c}{\lambda=\mu-1} \\\\ {-2 \mu=(\mu-1)-8}\end{array}\right\} \Leftrightarrow \\\\\\ &\left\{\begin{array}{c}{\lambda=\mu-1} \\\\ {-2 \mu=\mu-1-8}\end{array}\right\} \Leftrightarrow \\\\\\ &\left\{\begin{array}{c}{\lambda=\mu-1} \\\\ {-2 \mu=\mu -9}\end{array}\right\} \Leftrightarrow \\\\\\ &\left\{\begin{array}{c}{\lambda=\mu-1} \\\\ {-2 \mu-\mu =-9}\end{array}\right\} \Leftrightarrow \\\\\\ \end{align*}

    \begin{align*} &\left\{\begin{array}{c}{\lambda=\mu-1} \\\\ {-3 \mu=-9}\end{array}\right\} \Leftrightarrow \\\\\\ &\left\{\begin{array}{c}{\lambda=\mu-1} \\\\ {\mu=\dfrac{-9}{-3}}\end{array}\right\} \Leftrightarrow \\\\\\ &\left\{\begin{array}{c}{\lambda=\mu-1} \\\\ {\mu=3}\end{array}\right\} \Leftrightarrow \\\\\\\ &\left\{\begin{array}{c}{\lambda=3-1} \\\\ {\mu=3}\end{array}\right\} \Leftrightarrow \\\\\\\ &\left\{\begin{array}{c}{\lambda=2} \\\\ {\mu=3}\end{array}\right\} \end{align*}

ΝΑ ΛΥΘΕΙ Η ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΑΣΚΗΣΗ:

Να βρεθούν τα \lambda, \,\, \mu \in \rr ώστε τα διανύσματα \vec{\alpha}=(3\lambda\,\, , \,\, \mu)
και \vec{\beta}=(\mu -2\,\, , \,\, 2\lambda +1) να είναι ίσα μεταξύ τους.

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *