ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ,Γ Λυκείου Φ13/201 22 Μαρτίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε ΛΥΣΗ Συνέχεια ανάγνωσης Φ13/201 →
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ,Γ Λυκείου,Χωρίς κατηγορία Φ12/201 22 Μαρτίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε ΛΥΣΗ Συνέχεια ανάγνωσης Φ12/201 →
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ,Γ Λυκείου Φ11/201 22 Μαρτίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε Συνέχεια ανάγνωσης Φ11/201 →
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ,Γ Λυκείου Φ10/201 22 Μαρτίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε Συνέχεια ανάγνωσης Φ10/201 →
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ,Γ Λυκείου Φ9/200 22 Μαρτίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε ΛΥΣΗ Συνέχεια ανάγνωσης Φ9/200 →
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ,Γ Λυκείου Φ8/200 22 Μαρτίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε ΛΥΣΗ Συνέχεια ανάγνωσης Φ8/200 →
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ,Γ Λυκείου Φ7/200 22 Μαρτίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε ΛΥΣΗ Συνέχεια ανάγνωσης Φ7/200 →
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ,Γ Λυκείου Φ6/201 22 Μαρτίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε ΛΥΣΗ Συνέχεια ανάγνωσης Φ6/201 →
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι: $ \hm (x^{2}-1)\geq x^{2}-1$ \\για κάθε $ x \in [-1,1].$ \item Δίνεται η συνεχής συνάρτηση $ f: [-1,1] \to \rr$\\ για την οποία ισχύει \\$ f^{2}(x) -1 = \hm (x^{2}-1)-x^{2}, \quad x\in [-1,1].$ \begin{enumerate} \item Να λύσετε την εξίσωση $ f(x) =0.$ στο $ [-1,1].$ \item Να δείξετε ότι η $ f $ διατηρεί σταθερό \\πρόσημο στο $ (-1,1).$ \item Αν $ f(0) = \sqrt{1-\hm 1}$ να βρείτε την $ f.$ \end{enumerate} \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-faf03afc9be386cac415702ded2292c7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Δίνεται η συνάρτηση $ f(x) = x^{2} -2 -\syn x.$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι η $ f$ είναι γνησίως αύξουσα στο \\$ \Delta = [0,\dfrac{\pi}{2}].$ \item Να βρείτε το $ f(\Delta)$ και να δείξετε ότι εξίσωση $$ x^{2} = 2+\syn x$$ έχει μοναδική λύση $ (0, \dfrac{\pi}{2}).$ \item Να βρεὶτε το $ \displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{f(x)+3}{x}.$ \item Να βρειτε το $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty}f(x).$ \item Να λύσετε στο $ [0, \dfrac{\pi}{2}]$ την εξίσωση: $$ f(x)+f(x^{2})+f(x^{2007}) =-9.$$ \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57ed332bd2bc90b969833f3ba8590cc4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Δίνεται η συνεχής συνάσρτηση $ f: \rr \to \rr$ για την οποία ισχύει: $$ f^{2}(x)+2f(x)\hm x = x^{2} + \syn^{2}x, \quad x\in \rr, \, $$ και $f(0) =1.$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι η $ g(x) = f(x)+ \hm x, x\in \rr$ διατηρεί \\ σταθερό πρόσημο. \item Να δείξετε ὸτι $ f(x) = \sqrt{x^{2}+1}-\hm x.$ \item Να βρείτε τα όρια:\\ \begin{inparaenum}[i.)] \item $ \displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{f(x)-1}{x}.$\\ \item $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty}f(x).$ \end{inparaenum} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12f1f57be59f4cd784955f2fa045a540_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Έστω η συνεχής συνάρτηση $ f: \rr \to \rr$ για την οποία ισχύει: $$ f^{2}(x) = 1+2xf(x) \quad x \in \rr$$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι $ f(x) \neq x \quad x \in \rr.$ \item Αν $ f(1) >1,$ να βρείτε:\,\\ \begin{inparaenum}[i.)] \item \,τον τύπο της $ f.$\\ \item \,το $ \displaystyle\lim_{x \to -\infty}f(x) \cdot \hm x.$ \end{inparaenum} \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6bb171dab6953a473ba72887faf3c682_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Δίνεται η γνησίως φθίνουσα και συνεχής συνάρτηση $ f:[0,1] \to \rr.$ Αν $ A(1,1)\in C_{f}$ τότε: \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι είναι γνησίως αύξουσα η συνάρτηση: $$ g(x) = \frac{1}{f(x)} - \frac{1}{x} +2, \quad x\in (0,1)$$ \item Να βρείτε το σύνολο τιων της $ g. $ \item Δείξτε ότι η εξίσωση: $ \dfrac{f(x)}{x} = 1+ 2f(x)$ έχει μοναδική ρίζα στο $ (0,1).$ \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-402e42d92e3a99c989be44942311fec9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Έστω η συνεχής συνάρτηση $ f: \rr \to \rr $ για την οποία ισχύει: $$ x^{2} < f(x) < x^{2} +1, \quad x \in \rr.$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι η $ C_{f}$ τέμνει την ευθεία $ (\epsilon): y =2x $ σ'ὲνα τουλάχιστον σημείο με τετμημένη $ x_{0} \in (0,1) $ \item Αν η συνάρτηση $ f$ είναι γνησίως αύξουσα να δείξετε ότι: \begin{enumerate} \item Η $ g(x) = \dfrac{1}{f(x)}+ \dfrac{1}{e^{x}}-1,$ με $ x\in \rr$ είναι γνησίως φθίνουσα. \item Η εξίσωση $ e^{x} + f(x) = e^{x}f(x)$ έχει\\ μοναδική ρίζα στο $ (0,2)$ \item Να βρείτε το $ \displaystyle\lim_{x\to 0}\big[ x^{2}f\big(\dfrac{1}{x}\big)+ \ln x \big]$ \end{enumerate} \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61aeee0af5b85527508d73c1be8219e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
