ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ ΣΗΜΕΙΑ

Print Friendly, PDF & Email


Για να εξετάσουμε τρια σημεία οτι είναι συνευθειακά θα πρεπει να οριζουν δυο διανύσματα παράλληλα οπότε η ορίζουσα των συντεταγμένων τους να ειναι μηδεν

Rendered by QuickLaTeX.com

Τα σημεία Α, Β και \Gamma είναι συνευθειακά, αν και μόνο αν τα διανύσματα \overrightarrow{AB} και \overrightarrow{B\Gamma} είναι παράλληλα.
Για A(1,-2) και Β(3,4) έχουμε:

    \begin{align*} \overrightarrow{AB}=&(\mathrm{x_B}-\mathrm{x_A}, \mathrm{y_B}-\mathrm{y_A})\\                    =&\big( \,3-1,\quad 4-(-2)\big)\\                    =&( \,3-1,\quad 4+2)\\                    =&(2,6) \end{align*}

Για Β(3,4) και \Gamma (\mu , 4\mu- 3) έχοιυμε:

    \begin{align*} \overrightarrow{B\Gamma}=&(\mathrm{x_{\Gamma}}-\mathrm{x_B}, \mathrm{y_{\Gamma}}-\mathrm{y_B})\\                    =&(\,\mu-3\, ,\, 4\mu-3-4)\\                    =&=(\mu-3, 4\mu-7)\\                    =&(2,6) \end{align*}

Επομένως έχουμε:

    \begin{align*} &\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{B\Gamma} \Leftrightarrow \\\\ &det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{B\Gamma})=0 \Leftrightarrow \\\\ &\left|\begin{array}{cc}{x_{1}} & {y_{1}} \\ {x_{2}} & {y_{2}}\end{array}\right|=0 \Leftrightarrow\\\\                   &\left|\begin{array}{cc}{2} & {6} \\ {\mu-3} & {4 \mu-7}\end{array}\right|=0 \Leftrightarrow\\\\                    &2(4\mu-7)-6(\mu-3)=0\\\\ & 8\mu-14-6\mu+18=0 \Leftrightarrow \\\\ & 2\mu=-4 \Leftrightarrow \mu=-2 \end{align*}

Βιβλιογραφία: Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *