ΟΡΙΖΟΥΣΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ – ΣΥΝΘΗΚΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΙΑΣ

Print Friendly, PDF & Email

   \textbf{Ορίζουσα διανυσμάτων}\\ Έστω $\vec{α}=(\mathrm{x_1},\mathrm{y_1})$ και $\vec{\beta}=(x_{2},y_{2}) $ δύο διανύσματα του Καρτεσιανού επιπέδου. Η ορίζουσα: \begin{center} $\left|\begin{array}{ll}{\mathrm{x}_1} & {\mathrm{y}_1} \\ {\mathrm{x}_2} & {\mathrm{y}_2}\end{array}\right|$ \end{center} που έχει ως πρώτη γραμμή τις συντεταγμένες του $\vec{\alpha}$ και δεύτερη γραμμή τις συντεταγμένες του $\vec{\beta},$ λέγεται \textbf{ορίζουσα των διανυσμάτων} $\vec{\boldsymbol{\alpha}}$ \textbf{και} $\vec{\boldsymbol{\beta}}$ και συμβολίζεται με \textbf{\latintext{det}($\vec{\boldsymbol{\alpha}}$,$\vec{\boldsymbol{\beta}}.$)} Είναι δηλαδή:\\ \begin{center} $det(\vec{\alpha}, \vec{\beta})=\left|\begin{array}{ll}{\mathrm{x}_1} & {\mathrm{y}_1} \\ {\mathrm{x}_2} & {\mathrm{y}_2}\end{array}\right|=\mathrm{x}_1 \mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1 \mathrm{x}_2$ \end{center}

Rendered by QuickLaTeX.com

    \begin{align*} &\vec{u}=\vec{α}+\vec{4\gamma}=\\\\ &(3,-6)+4(-2,1)=\\\\ &(3,-6)+(-8,4)=\\\\ &(3-8,-6+4)=\\\\ &(-5,-2). \end{align*}

Τα διανύσματα \vec{\nu}=(\lambda , \lambda-6) και \vec{u}=(-5,-2) είναι παράλληλα, άρα θα πρέπει η ορίζουσα που ορίζεται απο τις συντεταγμενες τους να ισούται με το μηδέν δηλαδή θα ισχύει ότι:

    \begin{align*} &det(\vec{\nu}, \vec{u})=0 \Leftrightarrow \\\\ &\left|\begin{array}{cc}{x_{1}} & {y_{1}} \\ {x_{2}} & {y_{2}}\end{array}\right|=0 \Leftrightarrow\\\\ &\left|\begin{array}{ll}{\lambda} & {\lambda-6} \\ {-5} & {-2}\end{array}\right|=0 \Leftrightarrow\\\\ &-2\lambda-(-5)\cdot (\lambda-6)=0 \Leftrightarrow\\\\ &-2\lambda+5\cdot (\lambda-6)=0 \Leftrightarrow\\\\ &-2\lambda + 5\lambda - 30=0 \Leftrightarrow \\\\ &3\lambda  - 30=0 \Leftrightarrow \\\\ &3\lambda  = 30 \Leftrightarrow \\\\ &\lambda=10. \end{align*}

Βιβλιογραφία: Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *