ΑΞΟΝΑΣ – ΚΑΡΤΕΣΙΑΝΟ ΕΠΙΠΕΔΟ – ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

Print Friendly, PDF & Email

Άξονας

  • Σε μια ευθεία x'x παίρνουμε δύο σημεία Ο και Ι έτσι, ώστε το διάνυσμα \overrightarrow{\mathrm{OI}}=\vec{\mathrm{i}} να έχει μέτρο 1 και να βρίσκεται στην ημιευθεία Ox.
    Έτσι ορίζουμε έναν άξονα με αρχή το Ο και μοναδιαίο διάνυσμα το \vec{\mathbf{i}} και τον συμβολίζουμε με \textbf{\latintext{x}}^{\prime} \textbf{\latintext{x}}.
    Την ημιευθεία Ox τη λέμε θετικό ημιάξονα, ενώ την ημιευθεία Ox^{\prime} τη λέμε αρνητικό ημιάξονα.
  • Για κάθε σημείο Μ του άξονα x'x, επειδή \overrightarrow{OM}\, //\,\vec{i}, υπάρχει ένας μοναδικός αριθμός x \in \mathbb{R}, τέτοιος ώστε \overrightarrow{OI}=x\vec{\mathrm{i}}.
    Τον αριθμό x τον ονομάζουμε τετμημένη του σημείου Μ.
    Αντίστροφα, από την \overrightarrow{OI}=x \cdot \vec{i} συμπεραίνουμε ότι για κάθε πραγματικό αριθμό x υπάρχει ένα μοναδικό σημείο M του άξονα x'x που έχει τετμημένη x.
    Το σημείο M με τετμημένη x το συμβολίζουμε M(x).

Καρτεσιανό επίπεδο

  • Στο επίπεδο θεωρούμε δύο κάθετους άξονες x'x και y'y με κοινή αρχή O και μοναδιαία διανύσματα \vec{\mathrm{i}} και \vec{\mathrm{j}} αντίστοιχα.
    Τότε λέμε ότι έχουμε ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων ή ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο ή ένα καρτεσιανό επίπεδο και το συμβολίζουμε \latintext{Oxy}.
    Το σύστημα \latintext{Oxy} λέγεται ορθοκανονικό, διότι είναι ορθογώνιο (αφού οι άξονες x'x και y'y είναι κάθετοι) και κανονικό (αφού |\vec{\mathrm{i}}|=|\vec{\mathrm{j}}|.)

Συντεταγμένες στο επίπεδο

  • Έστω σημείο Μ στο καρτεσιανό επίπεδο \latintext{Oxy}. Φέρνουμε από το Μ κάθετες προς τους άξονες x'x και y'y αντίστοιχα και έστω Μ_1 και Μ_2 τα σημεία τομής.
    Αν \mathrm{x} είναι η τετμημένη του Μ_1 ως προς τον άξονα x'x και \mathrm{y} η τετμημένη του Μ_2 ως προς τον άξονα y'y, τότε ο \mathrm{x} λέγεται τετμημένη του Μ και ο \mathrm{y} τεταγμένη του Μ. Η τετμημένη και η τεταγμένη λέγονται συντεταγμένες του M. Έτσι σε κάθε σημείο Μ του επιπέδου αντιστοιχεί ένα (διατεταγμένο) ζεύγος (\mathrm{x, y}) πραγματικών αριθμών και αντίστροφα σε κάθε ζεύγος (\mathrm{x, y}) πραγματικών αριθμών αντιστοιχεί ένα σημείο του επιπέδου. Το σημείο Μ με τετμημένη \mathrm{x} και τεταγμένη \mathrm{y} το συμβολίζουμε \textbf{M(\latintext{x, y})} ή απλά \bf{(x,y)}.
FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *