Για να υπολογίσουμε το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνάρτησης όπου ο τύπος της περιέχει ρίζες διαφορετικής τάξης οι οποίες όμως έχουν το ίδιο υπόρριζο, δηλαδή ολοκλήρώματα της μορφής:
Βρίσκουμε το Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των τάξεων των ριζών π.χ. 
Θέτουμε ![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt[\gamma]{kx+\lambda} =u\Rightarrow kx+\lambda = u^{\gamma}.](http://diakopoulos.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7946cf74d15903a73354366573bb059_l3.png)
Οπότε 
Γράφουμε τα ριζικά
ως δυνάμεις του
και κάνουμε την αντικατάσταση.
εργαζόμαστε ως εξης:

![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt[\gamma]{kx+\lambda} =u\Rightarrow kx+\lambda = u^{\gamma}.](http://diakopoulos.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7946cf74d15903a73354366573bb059_l3.png)

![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt[\nu]{kx+\lambda}, \sqrt[\mu]{kx+\lambda},](http://diakopoulos.net/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8561f22c56d02be22827c759f4154835_l3.png)

Παράδειγμα.1.
Να υπολογίσετε το οριμένο ολοκλήρωμα
Λύση
Στο ολοκλήρωμα:
Υπάρχουν οι παρακάτω ρίζες διαφορετικής τάξης 2 και 3
Υπολογίζουμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των τάξεων
Θέτουμε
Οπότε:
Επιπλέον ισχύουν:
και
για και
και
για και
Συνεπώς το αρχικό ολοκλήρωμα σύμφωνα με τις παραπάνω αντικαταστάσεις γίνεται:
Επειδή ισχύει και
έχουμε:
Βιβλιογραφία: Παπαδακης, εκδόσεις Σαββάλα
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .







