Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο της αντικατάστασης θέτοντας:
Οπότε έχουμε:
Η μέθοδος την αντικατάστασης εφαρμόσιμη και έχει αξία όταν είναι εφικτή η επίλυση της εξίσωσης
ως προς
Παράδειγμα.1.
Να υπολογισθεί το ορισμένο ολοκλήρωμα:
Λύση
Το ολοκλήρωμα προς επίλυση, είναι ορισμένο ολοκλήρωμα άρρητης συνάρτησης, αφου παρουσιάζεται ρίζα τρίτης τάξεως (3)
Θέτουμε
Οπότε:
Επιπλέον
για και
και
για και
Συνεπώς το αρχικό ολοκλήρωμα σύμφωνα με τις παραπάνω αντικαταστάσεις γίνεται:
Επειδή ισχύει και έχουμε:
Παράδειγμα.2.
Να υπολογισθεί το ορισμένο ολοκλήρωμα:
Λύση
Το ολοκλήρωμα προς επίλυση, είναι ορισμένο ολοκλήρωμα άρρητης συνάρτησης, αφου παρουσιάζεται τετραγωνικη ρίζα
Θέτουμε
Οπότε:
Επιπλέον
για και
και
για και
Συνεπώς το αρχικό ολοκλήρωμα σύμφωνα με τις παραπάνω αντικαταστάσεις γίνεται:
Επειδή ισχύει και έχουμε:
Βιβλιογραφία: Παπαδακης, εκδόσεις Σαββάλα
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .