ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Για την ολοκλήρωση άρρητης συναρτήσης, δηλαδή για ολοκληρώματα που περιέχουν ν-οστη ρίζα της μορφής:

    \[\int_{\alpha}^{\beta} f\Bigg(x,\sqrt[\nu]{g(x)}\Bigg) \,\, dx\]

Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο της αντικατάστασης θέτοντας:

    \[\sqrt[\nu]{g(x)} = u \Rightarrow g(x)=u^{\nu} \quad (1.)\]

Οπότε έχουμε:

    \[g'(x)\, dx= \nu u^{\nu -1}\, du\]

Η μέθοδος την αντικατάστασης εφαρμόσιμη και έχει αξία όταν είναι εφικτή η επίλυση της εξίσωσης (1.)
ως προς x.

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ