Η παραγοντική ολοκλήρωση είναι σημαντική μέθοδος για τον υπολογισμό σύνθετων περιπτώσεων ολοκληρωμάτων

$\begin{tabular}{r l r r r c r} $ 1.)\dint_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}\dfrac{x}{\hm^{2} x}\, dx.$ & & & 2.)$\dint_{0}^{\frac{\pi}{3}}\dfrac{x-\hm x}{\syn^{2}x}dx$ & & & \\\\ & & & & & & \\\\ 3.)$\dint_{1}^{4}\dfrac{\ln x}{\sqrt{x}}\, dx$ & & & 4.)$ \dint_{\frac{1}{e}}^{1}\dfrac{\ln x}{x^{2}}dx.$ & & & \\ \end{tabular}\\$

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ →

Γ Λυκείου,ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ - ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΕΠΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ

10 Νοεμβρίου 2017 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Για τα ολοκληρώματα της μορφής

$\int_{\alpha}^{\beta} e^{\kappa x+\lambda}\hm(\mu x+\nu )dx \,\,\, \text{ή} \int_{\alpha}^{\beta} e^{\kappa x+\lambda}\syn(\mu x+\nu)dx$

όπου $\kappa, \mu\in\rr^*$ μπορούν να υπολογιστούν με τη βοήθεια της παραγοντικής ολοκλήρωσης, γράφοντας είτε τον εκθετικό είτε το τριγωνομετρικό όρο ως παράγωγο μιας αρχικής του. Συγκεκριμένα:

$e^{\kappa x+\lambda}=\bigg(\dfrac{ e^{\kappa x+\lambda}}{\kappa}\bigg)'$

$\hm(\mu x+\nu)=\bigg(-\dfrac{\syn(\mu x+\nu)}{\mu}\bigg)'$

$\syn(\mu x+\nu)=\bigg(\dfrac{\hm(\mu x+\nu)}{\mu}\bigg)'$

Συνήθως σε ολοκληρώματα αυτής της μορφής εφαρμόζουμε την παραγοντική ολοκλήρωση περισσότερες απο μία φορές και εμφανίζεται ξανά το αρχικό ολοκλήρωμα $I$ . Εξισώνουμε τότε το $I$ με το τελικό αποτέλεσμα και λύνουμε ως προς $I$ .

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΕΠΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ →

Γ Λυκείου,ΜΕΘΟΔΟΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ - ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ

ΠΑΡΑΓΟΝΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗΣ ΕΠΙ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗΣ

9 Νοεμβρίου 2017 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Τα ολοκληρώματα της μορφής γινομένου, πολυωνυμικής επι λογαριθμικής

$\int_{\alpha}^{\beta} P(x)\ln(\kappa x)dx,$

με $\kappa\in\rr^*$ και $P(x)$ ένα πολυώνυμο, μπορούν να υπολογιστούν με τη βοήθεια της παραγοντικής ολοκλήρωσης, γράφοντας το πολυώνυμο ως παράγωγο μιας αρχικής του.