ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

Γενικά, για να υπολογίσουμε ένα ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης f, στο [\alpha ,\beta], θα πρέπει να είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε την αρχική (παράγουσα) συνάρτηση G της f.
Δηλαδή εάν G, είναι μια παράγουσα της f, με f(x)=G'(x) τότε για τον υπολογισμό του ορισμένου ολοκληρώματος έχουμε:

    \[\int_{\alpha}^{\beta} f(x)dx = \int_{\alpha}^{\beta}G'(x)dx = \Big[ G(x)\Big]_{\alpha}^{\beta}.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΩΚΛΗΡΩΜΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ

Παράδειγμα.1.
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα

    \[\int_{1}^{2} 6x^2ydx\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΩΚΛΗΡΩΜΑ ΩΣ ΠΡΟΣ ΜΙΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΚΡΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ

Παράδειγμα
Να βρείτε το πραγματικό αριθμό \alpha για τον οποίο ισχύει:

    \[\int_{-\alpha}^{\alpha} (4x+6)dx=36\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΚΡΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ