ΕΚΦΡΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΩΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Print Friendly, PDF & Email

Παράδειγμα.
Να εκφράσετε τη συνάρτηση f, ώς σύνθεση δύο ή περισσοτέρων συναρτήσεων, αν ισχύει:
i.) \quad f(x) = e^{-x} \quad ii.) \quad f(x) = \syn^{3}(2x)+1
iii.) f(x) = e^{g(x)}-g^{3}(x)-\hm g(x) όπου g:\rr \to\rr.

Λύση

i.) Η συνάρτηση f(x) = e^{-x}, είναι η σύνθεση της
h(x) =-x με την g(x)= e^{x}, αφού

    \[\big(g\circ h\big)(x)=g\big(h(x)\big)=e^{h(x)}=e^{-x}= f(x).\]

ii.) Η συνάρτηση f(x) = \syn^{3}(2x)+1 είναι σύνθεση των συναρτήσεων
h(x) =2x, g(x) = \syn x και \phi (x) =x^{3}+1, αφού:

    \begin{align*}      \Big( \phi \circ g \circ h\Big) (x) = & \phi \Big(g\circ h\Big) =\\\\                                     = &  \Big(g\circ h\Big)^{3} +1  =\\\\                            = & \Big(g\big(h(x)\big)\Big)^{3}+1\xlongequal[]{g(x) = \syn x}\\\\                            = & \Big(\syn\big(h(x)\big)\Big)^{3}+1 \xlongequal[]{h(x)=2x}\\\\                            = & \big(\syn(2x)\big)^{3}+1 =\\\\                            = & \syn^{3}(2x)+1 = f(x). \end{align*}

iii.) Αν h(x)= e^{x}-x^{3} -\hm x τότε f = h \circ g, αφού

    \[\big( h \circ g \big)(x)= h \big( g(x)\big) =  e^{g(x)}-g^{3}(x)-\hm g(x) = f(x).\]

ΑΣΚΗΣΗ
Να εκφράσετε τη συνάρτηση f, ώς σύνθεση δύο ή περισσοτέρων συναρτήσεων, αν ισχύει:
i.) \quad f(x) = \hm x^{2} \quad\quad _ . ii.) \quad f(x) = e^{^{\sqrt{x^{2}+1}}}

iii.) f(x)= \hm \ln (x^{2}+1)\quad\quad _ . iv.) f(x) = \sqrt{e^{2x}+1}

v.) f(x)= \syn g(x) - e^{g(x)}+g^{5}(x) όπου g:\rr \to\rr.

Βιβλιογραφία: Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική.
Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Facebooktwittergoogle_pluslinkedinmailFacebooktwittergoogle_pluslinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *