ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ

Print Friendly, PDF & Email

Αν \displaystyle\lim_{x \to x_0}f(x)=0 και \displaystyle\lim_{x \to x_0}g(x)=0
όπου x_0\in\rr\cup\{-\infty,+\infty\} και υπάρχει το όριο \displaystyle\lim_{x \to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)} πεπερασμένο ή άπειρο τότε:

    \[\lim_{x \to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}\]

Το παραπάνω θεώρημα ισχύει και για πλευρικά όρια και μπορεί να εφαρμοστεί περισσότερες από μία φορές, αρκεί να πληρούνται οι προυποθέσεις του.

Παράδειγμα.
Να υπολογίσετε το

    \[\lim_{x \to 2}\frac{x^3-5x+2}{x^2-4}\]

Λύση
Παρατηρούμε ότι:

    \[\lim_{x \to 2}(x^3-5x+2)=0\]

και

    \[\lim_{x \to 2}(x^2-4)=0\]

Το όριο είναι της μορφής \frac{0}{0}.
Εφαρμόζουμε τον κανόνα de L’Hospital:

    \begin{align*} 						&\lim_{x \to 2}\frac{x^3-5x+2}{x^2-4} \xlongequal[D.L.H]{\frac{0}{0}}\\\\ 						&\lim_{x \to 2}\frac{(x^3-5x+2)'}{(x^2-4)'}=\\\\ 						&\lim_{x \to 2}\frac{3x^2-5}{2x}=\frac{7}{4}. 										\end{align*}

Βιβλιογραφία: Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Facebooktwittergoogle_pluslinkedinmailFacebooktwittergoogle_pluslinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *