ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Print Friendly, PDF & Email

Η ευθεία y=4x+2 είναι πλάγια ασύμπτωτη στο +\infty της C_f. Να βρεθούν τα όρια

    \[\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2f(x)-4x^3}{xf(x)-2010} \quad \text{και} \quad \lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)(x+1)-4x^2}{3x-2010}\]

Λύση
Αφού η C_f έχει πλάγια ασύμπτωτη στο +\infty την ευθεία

    \[y=4x+2\]

ισχύουν:

    \[\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=4 \quad \text{και} \quad \lim_{x \to +\infty}(f(x)-4x)=2\]

Για να υπολογίσουμε το όριο

    \[\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2f(x)-4x^3}{xf(x)-2010}\]

διαιρούμε με το x^2 τους όρους του κλάσματος και το όριο γίνεται:

    \begin{align*} 		&\lim_{x \to +\infty}\frac{x^2f(x)-4x^3}{xf(x)-2010}=\\\\ 		&\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)-4x}{\frac{f(x)}{x}-\frac{2010}{x^2}}=\frac{2}{4-0}=\frac{1}{2} 						     \end{align*}

Για να υπολογίσουμε το όριο

    \[\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)(x+1)-4x^2}{3x-2010}=\lim_{x \to +\infty}\frac{xf(x)+f(x)-4x^2}{3x-2010}\]

διαιρούμε με το x τους όρους του κλάσματος και το όριο γίνεται:

    \begin{align*} 			&\lim_{x \to +\infty}\frac{xf(x)+f(x)-4x^2}{3x-2010}=\\\\                         &\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)+\frac{f(x)}{x}-4x}{3-\frac{2010}{x}}=\\\\ 			&\lim_{x \to +\infty}\frac{\frac{f(x)}{x}+f(x)-4x}{3-\frac{2010}{x}}=\frac{4+2}{3}=2 			\end{align*}

Βιβλιογραφία: Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Facebooktwittergoogle_pluslinkedinmailFacebooktwittergoogle_pluslinkedinmail

2 thoughts on “ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ”

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *