ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ

Print Friendly, PDF & Email

    \[\text{Αν\,\,}\lim_{x \to +\infty}f(x)=l\in\rr \,\,\text{αντιστοίχως} \quad \lim_{x \to -\infty}f(x)=l\in\rr,\]

τότε η ευθεία y=l λέγεται οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο +\infty, αντίστοιχα στο -\infty.

  • Μια συνάρτηση έχει το πολύ δύο οριζόντιες ασύμπτωτες, μία στο -\infty και μία στο +\infty.
  • Αν μια συνάρτηση f ορίζεται σε διαστήματα της μορφής (-\infty,\alpha), (\beta,+\infty), τότε για να βρούμε (αν υπάρχουν) τις οριζόντιες ασύμπτωτες της C_f, υπολογίζουμε τα όρια

        \[\lim_{x \to -\infty}f(x) \quad \text{και} \quad \lim_{x \to +\infty}f(x)\]

    Αν κάποιο από τα παραπάνω όρια είναι ίσο με l\in\rr, τότε η ευθεία y=l είναι οριζόντια ασύμπτωτη της C_f στο -\infty ή στο +\infty αντίστοιχα.

  • Παράδειγμα.
    Να βρείτε τις οριζόντιες ασύμπτωτες της συνάρτησης

        \[f(x)=\frac{3x^2+7x+13}{x^2+2}\]

    Λύση
    Η συνάρτηση

        \[f(x)=\frac{3x^2+7x+13}{x^2+2}\]

    ορίζεται στο \rr.
    Έχουμε:

        \begin{align*} 							\lim_{x \to +\infty}f(x)&=\lim_{x \to +\infty}\frac{3x^2+7x+13}{x^2+2}\\\\ 										&=\lim_{x \to +\infty}\frac{3x^2}{x^2}=3	 												\end{align*}

    Άρα η ευθεία y=3 είναι οριζόντια ασύμπτωτη της C_f στο +\infty.
    Επίσης έχουμε:

        \begin{align*} 								\lim_{x \to -\infty}f(x)&=\lim_{x \to -\infty}\frac{3x^2+7x+13}{x^2+2}\\\\ 											&=\lim_{x \to -\infty}\frac{3x^2}{x^2}=3	 								\end{align*}

    Άρα η ευθεία y=3 είναι οριζόντια ασύμπτωτη της C_f στο -\infty.

    Βιβλιογραφία: Παπαδάκης, εκδόσεις Σαββάλα.
    Άδεια Creative Commons
    Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

    Facebooktwittergoogle_pluslinkedinmailFacebooktwittergoogle_pluslinkedinmail

    Αφήστε μια απάντηση

    Η ηλ. διεύθυνσή σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

    Δεν είμαι Robot *