ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Print Friendly, PDF & Email

Αν ένα τουλάχιστον απο τα όρια

    \[\lim_{x \to x_0^+}f(x), \quad \lim_{x \to x_0^-}f(x)\]

είναι +\infty \quad \text{ή} \quad -\infty, τότε η ευθεία

    \[x=x_0\]

λέγεται κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f.

Τις κατακόρυφες ασύμπτωτες τις αναζητούμε:

  • Στα άκρα του πεδίου ορισμού της f, στα οποία δεν ορίζεται η f.
  • Στα σημεία του πεδίου ορισμού της f, στα οποία η f δεν είναι συνεχής.

Παράδειγμα.
Να βρείτε τις κατακόρυφες ασύμπτωτες της συνάρτησης

    \[f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-2x+1}\]

Λύση
Η συνάρτηση

    \[f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-2x+1}\]

έχει πεδίο ορισμού το A_f=\rr-\{1\}. Θα εξετάσουμε αν η C_f έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη στο 1. Έχουμε:

    \begin{align*} 										\lim_{x \to 1}f(x)&=\lim_{x \to 1}\frac{x^2+3}{x^2-2x+1}\\ 												&=\lim_{x \to 1}\frac{x^2+3}{(x-1)^2}\\ 												&=+\infty 												\end{align*}

‘Άρα η ευθεία x=1 είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της C_f.

Βιβλιογραφία: Παπαδάκης, εκδόσεις Σαββάλα.
Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Facebooktwittergoogle_pluslinkedinmailFacebooktwittergoogle_pluslinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *