Έστω μια συνάρτηση η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα
Για να είναι η κυρτή (αντίστοιχα κοίλη) στο αρκεί να ισχύει (αντίστοιχα ) για κάθε και η ισότητα να ισχύει για διακεκριμένες τιμές του
Παράδειγμα.
Δίνεται η συνάρτηση
Να βρείτε για ποιές τιμές του η συνάρτηση είναι κυρτή στο
Λύση
Η είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο
Για κάθε είναι:
Επίσης για κάθε είναι:
Για να είναι κυρτή στο πρέπει να ισχύει:
Άρα το τριώνυμο πρέπει να έχει:
Βιβλιογραφία: Παπαδάκης, εκδόσεις Σαββάλα.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .